小学数学长方体正方体表面积体积典型例题.docx

一、表面积
1.无盖的长方体或者正方体的表面积
  （1)一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
    正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的,也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245(平方分米)
 (2）教室长为9米,宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
    长方体表面积公式=2（ab+bh+ah），六个面的面积和,但是这里粉刷墙壁，地面不刷,所以求5个面的面积,也就是少求一个长×宽.可以用总得表面积-长×宽,也可以直接求S=ab+2(ah+bh），这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。
    S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米
    144-20=124平方米
2。求四个面的面积
   国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体,长是177米,宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？
    这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4（这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了）
3。铺瓷砖的问题
  求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积
二、体积
1.利用公式直接求体积
这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位
如 长方体长6米,宽70分米，高4米，体积是多少立方米？
2.知道体积,长、宽、高其中的两个,求另外一个量
 h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h
3。砌砖问题
  问用了多少块砖的问题？
 （1）如：某住宅小区，长为30米,厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块,一共用多少块砖？
  先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖
  （2)长为3米,宽为2米，高为6米的墙,如果用20立方分米的砖去砌墙,用砖多少块
  大体积÷小体积
表面积
1、 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米,高是2厘米，这个长方体的表面积是多少?  
2、 一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是多少平方厘米？ 

3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米? 

4、  把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？

5、  把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？  
6、  一个无盖的长方体铁皮水桶,长是8分米,宽是6分米,高是0.5分米,做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮?  

7、  某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1。2米,高2。5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？
8、 学校要粉刷教室,已知教室的长是8米,宽是6米，高是3米,扣除门窗黑板的面积是11。5平方米,如果每平方米需要花3。5元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?    
9、 一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少?   
10、 某型号洗衣机，底面长10分米,宽5分米，高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布？   
11、 一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？   
12、  把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
一、高的变化引起表面积的变化。 
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米? 

2、一个长方体,如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米? 

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米.原来这个长方体的体积是多少立方厘米? 

4、 一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（  ）平方分米?体积比原来减少（   ）立方分米？
二、段的变化 
1、一个长方体长2米,截面是边长3厘米的正方形,将这个长方体木料锯成五段后,表面积一共增加了多少平方厘米？ 

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0。36平方分米,这根木料的体积是多少立方分米？ 
  三、切 
1、一个正方体的表面积是48平方厘米,将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 

2、 一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 

四、 拼。(拼表面积发生变化，体积不变）
 1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米?最少是多少平方厘米？ 

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少? 
3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？ 

五、 切
1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米？ 

2、将三个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体拼成一个大长方体,表面积最多减少多少平方厘米?最少减少多少平方厘米? 

六、扩大和增加倍数。 
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（  ）倍,表面积增加（  ）倍，体积增加（  ）倍. 

2、一个正方体的棱长增加2倍,表面积增加（  ）倍，体积增加（  )倍。 

3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？
七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。 
1、把一个棱长6厘米的正方体方块,锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 

2、把一个长8 厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？ 

3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？ 

 八、挖 
1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比(     )。 
A增加了     B减少了   C没有变化    D无法判断
2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少?

3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 

九、熔铸沉浮 
1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米? 

2、一块棱长是0。6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0。09平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长？ 

3、 把一块棱长是0。5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材,锻成的长方体钢材有多少长？
4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的
长是多少分米? 

5、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米，宽是16厘米,高是10厘米平放时里面装了7厘米深的水.如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少? 

            平放       竖放 
6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米,如果把这块铁块从缸中取出来,缸中的水深多少厘米?
7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中,水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？ 

8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米.把一块石头浸入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。 

9、一个长方体的容器,底面积是16平方分米,装的水高6分米,现放入一个体积是24立方分米的铁块.这时的水面高多少？ 

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米.这块石头的体积是多少立方厘米? 

11、一个长方体玻璃缸,最多可装水120升.已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米,现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出?为什么? 

12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米? 

13、一个正方体玻璃缸，棱长4分米,用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？ 

14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深? 

15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？ 

16、 一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里,水有多深? 
17、 一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 
18、 一个长方体玻璃缸,从里面量长40厘米，宽25厘米,缸内水深12厘米.把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 

19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米,宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？   

20、 一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。
21、一个长方体如果高缩短3厘米,就成了一个正方体.这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 

22、一个长方体，高截去2厘米,表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？ 

23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米,每块正方体木块的体积是多少？ 

24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米,底面周长是18厘米,高是多少厘米？ 

25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？
26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米,锯去一个最大正方体后,表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？ 

27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。 

28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分米,小正方体的体积是多少? 

29、 一个不完整的长方体的表面积如何求。
长方体和正方体典型习题 
棱长和问题: 
1. 一个长方体长是10分米,宽是8分米,高是6分米,这个长方体的棱长总和是多少分米？ 

2。 用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米,宽6分米的长方体框架,高是多少分米？ 
3. 商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒,每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环,这样一共需要多少厘米长的塑料带? 
4. 一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米,一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？ 
5. 一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米,这个长方体的棱长总和是多少分米？ 
6. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM，宽5CM的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 
7. 把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？ 
8。一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米,5分米,6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ 
9.有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。 
表面积问题： 
1. 一个长方体的无盖铁皮水桶,长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ 
2。一盒饼干长20厘米，宽15厘米,高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米？  
3。 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方形后,所剩部分正好焊接
成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

8. 一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘米？
9. 一个房间的长6米，宽3。5米,高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克?  
10. 做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 
11. 一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的长方体需要多少平方厘米的硬纸？ 
12. 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
 侧面积问题：
1。一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍,求它的表面积。  
叠放问题:  
1.  把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。 叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？  
等体问题： 
1. 有一块棱长是20厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的
长方体,这个长方体的长是多少厘米？ 
2。 一个棱长4分米的正方体容器,盛满水后倒入一个长8分米,宽2分米，高5分米的长方
体水槽中，水深多少分米？ 
3. 把12立方米的黄沙铺在一个长8米,宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚?

4. 一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米,里面水的高度是9厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？ 
切、拼求表面积和体积问题： 
1. 一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米,求原来长方体的表面积和体积分别是多少?

2. 把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积和体积分别是多少？
 3.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长文体一，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少?
挖小正方体求剩下图形的表面积和体积： 
1. 王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？ 
长方体切最大正方体问题: 
1.在一个长23分米,宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体,切成的正方体的表面积和体积分别是多少?最多能切多少个?  
长方体切成小正方体，求个数问题： 
1。 把一个长6分米,宽4分米,高5分米的长方体木块切成,棱长为2分米的小正方体木块，
最多能切多少个？  
长方体高增加或减少后成正方体,求表面积、体积问题: 
1。 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？   
2. 一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？  
去厚算容积问题： 
1.有一个花坛,高0。7米,底面是边长1。6米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0。3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 

2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米。这个水池的容积是多少？
小正方体摆长方体表面积变化规律问题: 
用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。
小正方体摆长方体棱长和变化规律问题： 
用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。
小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题： 
1. 用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可能是多少?表面积是多少？
表面涂色的正方体规律及应用问题: 
1. 下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图:
2. 将一个棱长8分米的橙色大正方体,切成棱长是2分米的小正方体.切开后三面涂色的有（      )个,两面涂色的正方体有(     ）个，一面涂色的正方体有（       ）个。 
3。将棱长1米的正方体切成棱长1分米的正方体,一共能切成（     )个，如果将这些小正方体排成一排，长(     ）米。 
棱长扩大倍数引起棱长总，表面积,体积变化问题： 
1. 正方体的棱长扩大4倍,棱长总和扩大(    )倍，表面积扩大(   ）倍，体积扩大（   )倍。 
2. 正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大（    )倍，表面积扩大（   )倍,体积扩大(   )倍。 
3。长方体的长宽高都扩大2倍，棱长总和扩大(    )倍，表面积扩大(   ）倍,体积扩大（   )倍.