数学必修一：高一10月第一次月考试卷.doc

高一10月第一次月考试卷
数学
考试范围:北师大版必修1第一、二章;满分150分，考试时间：120分钟
学校：__________姓名:__________班级：__________
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1。 答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2。 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分

一、单项选择（共60分,每小题5分）

1、已知,则集合
.。.。
2、已知，等于(）
A。B。C。D.
3、定义在上的偶函数,对任意的实数都有，且则（）
..。。
4、在上是增函数，则实数的取值范围是(　　)
。。。。
5、设是定义在上的奇函数,且当时，,那么当时，的为解析式为（　　）
.。
.。
6、 下列函数中即是奇函数又是增函数的是（　　）
。...
7、 已知是从到的映射，则满足的映射的个数为（　　)
。。。。
8、函数的定义域为（　　)
.。..
9、已知函数f（x)是定义在（—6，6）上的偶函数，f(x)在［0,6）上是单调函数,且f(-2）〈 f（1)，则下列不等式成立的是(）
A．f（—1)的定义域为且为奇函数的所有的值为（ )
A．1，3 B．1，3，C．1，3, D．1，，3，
11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x)有如下四个命题：
①f（f（x）)=0；②函数f(x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）)，C（x3，f(x3)）,使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的个数是（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

12、函数的图象只可能是(）
评卷人
得分

二、填空题（共20分，每小题5分）

13、已知函数的定义域为R,则实数k的取值范围是________．
14、定义在R上的奇函数满足则=
15、二次函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围为．
16、给出下列四个命题：
①函数与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到;
④若函数的定义域为，则函数的定义域为;
⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号)
评卷人
得分

三、解答题（共70分)

17、（1）判断并证明函数在区间上的单调性；
（2）试写出在上的单调区间（不用证明）；
(3）根据（2）的结论，求在区间上的最大值与最小值。
18、已知是定义在上的奇函数，且,若时,有
(1）证明在上是增函数；
(2）解不等式。
19、已知函数是二次函数，且满足，
（1）求的解析式；
（2）若，试将的最大值表示成关于的函数.
20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0。5元，该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大?其最大利润为多少？
21、已知函数,．且为奇函数，
（1)求的值；
（1）若函数f（x）在区间（—1，1）上为增函数，且满足f（x—1)+f(x)〈0,求x的取值集合.
22、已知函数,其中．
（Ⅰ)判断函数的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设，且对任意恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C
8、C9、D10、A11、C【解析】①∵当x为有理数时,f(x）=1；当x为无理数时，f（x)=0
∴当x为有理数时，ff((x））=f（1）=1；当x为无理数时，f(f（x）)=f(0)=1
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x）)=1,故①不正确；
接下来判断三个命题的真假
②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴对任意x∈R,都有f（﹣x)=﹣f（x），故②正确；
③若x是有理数,则x+T也是有理数; 若x是无理数，则x+T也是无理数
∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x)对x∈R恒成立，故③正确;
④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1,f（x3）=0
∴A（,0），B(0,1),C（﹣，0）,恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故选：C．
12、【答案】A【解析】令，，为奇函数，图像关于原点对称,所以排除B，C．又排除D．故A正确。
二、填空题
13、14、15、16、③⑤
三、解答题
17、解：（1)、(2）略（3）最大值17,最小值
18、解:（1）任取，
则
，由已知
，即在上是增函数
（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数
不等式化为，所以，解得。
19、解：（1)（2）
20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润,其最大利润为720元．
试题解析：设每件售价定为元，则销售件数减少了件．
∴每天所获利润为：
,故当时，有．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
21、【答案】(1）;（2）．
试题分析：（1)因为为奇函数，且，则有，可得的值．（2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得．
试题解析：（1）由题意可得解得
（2），因为为奇函数,所以,则不等式可变形为，因为在上为增函数,所以可得．
所以得取值集合为．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．
22、解：(1）非奇非偶函数;（2）(-5,3）．
试题分析:本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想．第一问，先对m、n的取值分和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论，再分别利用定义和的关系判断奇偶性即可;第二问，当时，把不等式转化为恒成立，再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围．
试题解析：（I）若，即，则，
∴．即为奇函数．
若则、中至少有一个不为0，
当．则故．
当时，
∴不是奇函数，,，则，∴不是偶函数．
故既不是奇函数也不是偶函数．
综上知：当时，为奇函数；
当时，既不是奇函数也不是偶函数．
（Ⅱ）若时,恒成立;
若时,原不等式可变形为．即．
①
②
∴只需对，满足
对①式,在上单调递减，
∴．
对②式，设，则．（因为）
∴在上单调递增，
∴．
综上所知：的范围是．
4