轴对称(1)---垂直平分线(孟文宇)7.1备课讲稿.doc

轴对称(1)---垂直平分线(孟文宇)7.1

精品文档
教师姓名
奚黎晨
学生姓名
孟文宇
年级
八
学科
数学
课题名称
轴对称图形（一）----垂直平分线
课型
新课
教学目标
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
4．会用用尺规作线段的垂直平分线
教学重点
线段垂直平分线性质定理及其应用。
教学难点
线段垂直平分线的性质定理内涵和证明。

一、基础知识：
（一）什么叫线段的垂直平线？
线段垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称“中垂线”。
符号语言：
（二）怎样作出线段的垂直平分线？
1．折纸法
2．过中点画垂线法
3．尺规作法：用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线。
4．证明作法
（1） 为什么以“大于1/2AB长”为半径？
（２为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明
例1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。

例2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B

1、 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.

（第1题）

2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.
A.4 B.2 C.3 D.
3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，求△BCD的周长。

2如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，求A、E两点的距离.

3、如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，. 求证：.

4、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分. 求证：.

5、如图，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.

二、课堂练习与订正
（一）、选择：
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
（二）、填空：
1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。
4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。

第2题 第4题 第5题
6、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
7、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=
8、如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
A
B
C
F
E
D

9、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）A．4 B．3 C．6 D．5
10、在Rt三角形ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形三个内角平分线的交点，则点P到AB的距离PE=_____．
11、如图所示，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（ ）A．AE⊥BE B．CE=DE C．AD+DE=BE D．AB=AD+BC
（三）、解答：
1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.

3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE= cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
4.已知△ABC：
⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；
⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=∠A；
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。

上述说法下确的个数是（ ）.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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