行测数量关系知识点整理上课讲义.doc

行测数量关系知识点整理

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行测数量关系知识点整理
1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。
2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1）
3.奇偶特性。奇±奇=偶 奇±偶=奇 偶±偶=偶 奇×偶=偶 奇×奇=奇 偶×偶=偶；
例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？
解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27；
4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。
5.尾数法。
①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。
②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0；
③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009
解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。
④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272
解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。
6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0）
7.换元法，整体思维。
8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3;
9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000
解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。
8.排列组合。
①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题；
②计算方法：分类用加法，分步用乘法；
③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3
④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。
⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？
解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。
⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n

9.集合问题。集合是无序的。
①▲A+B=A∪B+A∩B
例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？
解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。
②A+B+C=A∪B∪C+A∩B+A∩C+B∩C-A∩B∩C
10.行程问题。
①路程一定，平均速度=2V1V2/V1+V2
②▲漂流物问题=水流速度=（1/V顺水-1/V逆水）÷2
③▲单岸行和双岸行问题。
（单岸行）例：甲乙两车分别在A、B两地相向而行，第一次相遇距离距离A地100千米，继续向前开进，第二次相遇距离▲A地80千米，问两地相距多少千米？
解析：单岸行公式：S=(3S1+S2)/2 即S=(300+80)/2=190
（双岸行）例：甲乙两车分别在A、B两地相向而行，第一次相遇距离距离A地100千米，继续向前开进，第二次相遇距离▲B地80千米，问两地相距多少千米？
解析：双岸行公式：S=3S1-S2 即S=300-80=220
11.▲盈亏问题。
参加的人数（分配的天数）=分配的结果差÷分配的数的差
例：一批服装需要按计划生产，如果每天生产20套，就差100套没完成；如果每天生产23套，那么就多生产20套。那么这批货物的订货任务是多少套？
解析：天数=（100+20）÷（23-20），所以总套数=40×23-20=900
12.▲牛吃草问题（抽水问题）。
第一步：单位时间生长量=（大数-小数）÷（大时间-小时间）
第二步：根据单位生长量算出原有量
第三步：求出新的需要时间
例：3台水泵抽泉水要40分钟，6台要16分钟，9台要多少分钟？
解析：单位生长量=（3*40-6*16）÷（40-16）=1，原有量=（3-1）*40=80 ， 新的时间=80+1*a=9a，解得a=10。
13.倍数问题。学会找隐含条件。
例：原来有男女同学80人，男生减少10人、女生增加3/1后，总人数增加5人，原来男生有多少人？
解析：女生一共增加了15人，这15人事女生的3/1，所以原来有女生45人，原来男生有35人。
14.技巧方法-特值法。
例：甲乙两个水库，如果把甲水库水的20%放到乙水库，两个水库的存水量相等。问甲乙两水库原来存水量的比是多少？
特值法：设甲水库原来有水量10,20%*10放到乙水库，2+a=10-2，所以a=6，原来比例为5:3。
例：演唱会门票，300元一张，卖出若干数量后，组织方开始降价促销，观众人数增加一半，收入增加了25%，则门票的促销价是？
解析：特值。把开始卖出的门票数量设置为“1”，促销后的人数为1/2，这时设促销价为a，1/2*a=300*1*25%，解得a=150
15.▲鸡兔同笼问题。假设值一样，看多余的情况。
例：假如有一个笼子中有鸡和兔子，共有腿120只，共有动物40只，问鸡兔各有多少？
解析：假设全是鸡，应有腿2×40=80只腿，比120少了40只腿，40只腿是因为每只兔子少算了2只腿，所以一下得出兔子只数=40÷2=20 鸡的只数=40-20
16.技巧方法-整除法应用
例：一块金与银的合金重250克，放在水中减轻26克。已知金在水中减轻1/9，银在水中减轻1/10，则这块合金中金银克数各占多少？ A.100,150 B.150,100 C.170,80 D.90,160
列关键方程：1/9a+1/10b=24,观察看出a必须被9整除，直接选择D。
17.十字相乘法。
应用背景：不同浓度混合。
具体算法：“不同浓度与混合后所得中间浓度的差”的比等于原不同浓度所对应的溶液量的比。
例：原来有浓度为8%的溶液150克，现将浓度为a%的溶液200克倒入其中，得到浓度为6%的溶液，求a%？
解析：运用十字交叉法。（6%-a%）/2%=150/200,解得a%=4.5%（见图片）

18.利润率=利润/成本
19.反复倒出固定溶液或者加入固定清水问题。（见图片）

20.过河问题（一）。
例：有四个人要过河，要保证安全，必须穿上游泳衣，但游泳衣只有两件。每个人游泳过河的时间分别为5,6,7,8分钟，问所有人过河需要几分钟
？
解析：挖掘隐含条件。一是必须得有人来回送泳衣，这个人必须选择游泳最快的；二是过河时间得以游得最慢的人为准，否则拿不到泳衣；
计算：6,7,8分别需要陪同5过河，用时6+7+8=21；5来回送泳衣两次5*2=10；总时间=21+10=31；
21.过河问题（二）。
过河次数=M-1/N-1（M为总人数，N为船能承载的人数；隐含条件：需要有一人划船）
例：解放军战士32人需要过河，一条船只能承载5人，问需要多少次可以渡过？
解析：32-1/5-1=7……3，需要8次
补充：单程需要3分钟，需要多少时间？
单程计算：8次*2-1=15次，需要15*3=45分钟
22.天平问题。
一个假币和8个真币混合在一起，假币比真币略轻，肉眼无法看出，用天平最少几次称量可以找出假币？
解析：第一次，分成三组，每组3个，如果假币在天平上，倾斜较轻即包含假币如果平衡，假币在下面；第二次，同理，即可判断出。
23.青蛙跳井。最后一天单独计算。
例：一只青蛙在井底爬到井口，井深22米，白天爬5米，晚上退2米，问需要多少天可以爬出井口？
解析：每天的前进量5-2=3,22/3=7天……1米，最后一天单独计算，6天*3米=18米，最后差22-18=5米，恰好第七天可以爬出。

24.时间日期问题。
闰年：能被4整除，但是能被100整除的不是闰年，但是能被400整除的还是闰年，能被3200整除的又不是闰年。
每月至少有四个周，周一到周日至少被轮回四次。
平年365/7=52周……1天，闰年366/7=52周……2天
25.钟表问题。
V分针/分=6°；
V时针/分=0.5°；
V分针/分-V时针/分=5.5°；
(以上题型为频考题型，请考生注意，)

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