4.2-轴心受压构件承载力计算上课讲义.doc

4.2 轴心受压构件承载力计算

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4.2 轴心受压构件承载力计算
按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图4.2.1b）或焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或间接箍筋柱。
需要指出的是，在实际工程结构中，几乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。
一、轴心受压构件的破坏特征
按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。
1．轴心受压短柱的破坏特征
配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=0.002，相应的纵向钢筋应力值=Es=2×105×0.002N/mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2 的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。

2.轴心受压长柱的破坏特征
对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。
由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系数来表示长柱承截力降低的程度。试验的实测结果表明，稳定系数主要和构件的长细比l0/b有关，长细比l0/b越大，值越小。当l0/b≤8时，= 1，说明承截力的降低可忽略。
稳定系数可按下式计算：
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　（4.2.1）
式中　　——柱的计算长度；
　　 ——矩形截面的短边尺寸，圆形截面可取（为截面直径），对任意截面可取（为截面最小回转半径）。构件的计算长度l0与构件两端支承情况有关，在实际工程中，由于构件支承情况并非完全符合理想条件，应结合具体情况按《混凝土规范》的规定取用。
二、普通箍筋柱的正截面承截力计算
1.基本公式
钢筋混凝土轴心受压柱的正截面承载力由混凝土承载力及钢筋承载力两部分组成，如图4.2.4所示。根据力的平衡条件，得短柱和长柱的承载力计算公式为：
　N≤Nu=0.9(fAc+fy/Ac)　　　　　(4.2.2)
式中Nu—轴向压力承载力设计值；
N—轴向压力设计值；
—钢筋混凝土构件的稳定系数；
fc—混凝土的轴心抗压强度设计值，按表2.2.2
采用；
A—构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%
时， A应改为Ac=A－As；
fy ′—纵向钢筋的抗压强度设计值按附表采用；
Ay ′—全部纵向钢筋的截面面积。
式中系数0.9，是考虑到初始偏心的影响以及主要承受永久荷载作用的轴心受压柱的可靠性，引入的承载力折减系数；
2．计算方法
实际工程中，轴心受压构件的承载力计算问题可归纳为截面设计和截面复核两大类。
（1）截面设计
已知：构件截面尺寸b×h，轴向力设计值，构件的计算长度，材料强度等级；
求：纵向钢筋截面面积。
计算步骤如图4.2.5所示。

若构件截面尺寸b×h为未知，则可先根据构造要求并参照同类工程假定柱截面尺寸b×h，然后按上述步骤计算。纵向钢筋配筋率宜在0.5%～2%之间。若配筋率ρ'过大或过小，则应调整b、h，重新计算。也可先假定和的值（常可假定=1，=1%），由下式计算出构件截面面积，进而得出b×h：
　　　　　　A =　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.2.3）
（2）截面承载力复核
已知：柱截面尺寸b×h，计算长度 ，纵向钢筋数量及级别，混凝土强度等级；
　　求：柱的受压承载力Nu，或已知轴向力设计值N，判断截面是否安全。
计算步骤如图4.2.6所示。

【例4.2.1】已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计值 N=1400kN，计算长度l0=5m，纵向钢筋采用HRB335级，混凝土强度等级为C30。求该柱截面尺寸及纵向钢筋截面面积。
【解】fc=14.3N/mm2，fy′=300N/mm2，=1.0
（1）初步确定柱截面尺寸
设ρ′==1%，=1，则
A ==mm2=89916.5mm2
选用方形截面，则b=h==299.8mm，取用b = h =3 00mm。
（2）计算稳定系数
l0/b=5000/300=16.7
==0.869
（3）计算钢筋截面面积As′
As′===1677mm2
（4）验算配筋率
ρ′===1.86%
＞=0.6%，且＜3% ，满足最小配筋率要求。
纵筋选用425（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，如图4.2.7所示。
【例4.2.2】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱截面尺寸b×h=300×300mm，采用420的HRB335级（fy′=300N/ mm2）钢筋，混凝土强度等级C25（fc=9.6N/mm2），l0=4.5m，承受轴向力设计值800kN，试校核此柱是否安全。
【解】查表得fy′=300N/ mm2，fc=11.9N/mm2，=1256mm2
（1）确定稳定系数
l0/b=4500/300=15
=
=0.911
（2）验算配筋率
=0.6%＜ρ′===1.4%＜3%
（3）确定柱截面承载力
Nu=0.9( fcA+)=0.9×0.911×(11.9×300×300+300×1256)N
=1187.05×103N1187.05kN＞N=800kN
此柱截面安全。
三、螺旋箍筋柱简介
在普通箍筋柱中，箍筋是构造钢筋。柱破坏时，混凝土处于单向受压状态。而螺旋箍筋柱的箍筋既是构造钢筋又是受力钢筋。由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用可约束核心混凝土（螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土）的横向变形，使得核心混凝土处于三向受压状态，从而间接地提高混凝土的纵向抗压强度。当混凝土纵向压缩产生横向膨胀时，将受到密排螺旋筋或焊接环筋的约束，在箍筋中产生拉力而在混凝土中产生侧向压力。当构件的压应变超过无约束混凝土的极限应变后，尽管箍筋以外的表层混凝土会开裂甚至剥落而退出工作，但核心混凝土尚能继续承担更大的压力，直至箍筋屈服显然，混凝土抗压强度的提高程度与箍筋的约束力的大小有关。为了使箍筋对混凝土有足够大的约束力，箍筋应为圆形，当为圆环时应焊接。由于螺旋筋或焊接环筋间接地起到了纵向受压钢筋的作用，故又称之为间接钢筋。
需要说明的是，螺旋箍筋柱虽可提高构件承载力，但施工复杂，用钢量较多，一般仅用于轴力很大，截面尺寸又受限制，采用普通箍筋柱会使纵向钢筋配筋率过高，而混凝土强度等级又不宜再提高的情况。
螺旋箍筋柱的截面形状一般为圆形或正八边形。箍筋为螺旋环或焊接圆环，间距不应大于80mm及0.2（为构件核心直径，即螺旋箍筋内皮直径），且不宜小于40mm。间接钢筋的直径应符合柱中箍筋直径的规定。

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