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渗流力学课后答案

精品资料
第一章
1．有四口油井测压资料间表1。
表　题1的压力梯度数据
井号
油层中部实测静压，106Pa
油层中部海拔，m
1
9.0
-940
2
8.85
-870
3
8.8
-850
4
8.9
-880

已知原油的相对密度0.8，原始油水界面的海拔为－950m，试分析在哪个井附近形成低压区。
解：
将4口井的压力折算成折算压力进行比较

=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－940)=9.08MPa

=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－870)=9.48MPa

=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－850)=9.58MPa

=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－880)=9.45MPa
由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2．某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为8.822×106Pa，油层中部海拔为－1000m。位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47×106 Pa，地层中部海拔－1300m。已知原油的相对密度为0.85，地层水的相对密度为1。求该油田油水界面的海拔高度。
解：由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设为油水界面的海拔高度，则：

由可得：-1198.64m
该油田油水界面的海拔高度为-1198.64 m
3．某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。 
表　题3的压力梯度数据
井号
油层中部原始压力，106Pa
油层中部海拔，m
1
7.4
-820
2
8
-900
3
8.3
-940
4
8.95
-1025
5
9.5
-1100

后来又钻了一口井，已知其油层中部海拔为－980m，试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。
解：
由表格中数据绘得海拔与油层中部的压力曲线，从图上查得当海拔为-980m时，此井的油层中部原始地层压力为8.6m。
7．某实验室做测定岩芯渗透率实验。已知圆柱形岩芯半径为1cm，长度为5cm，通过的液体粘度为1cp，在2min内测得通过岩芯的液体体积为15cm3，从水银压差计上得出两端压力差为157 mmHg，求此岩芯的渗透率实验。
解：
已知r=0.01m，L=0.05m， =1×103 Pa·s，t=2×60=120s，h=157×10-3m， V=15×10-6m3，求K
由密度和压差算得压差
=13.6×103×9.8×157×10-3=20924.96Pa
流量为

由达西公式可得

此岩芯的渗透率为9.5×10-7m2。
8．实验室内有一圆柱形地层模型。长为40cm，直径为2.5cm。模型的渗透率为2.5D，试验用的液体粘度为3.45cp。若使通过模型的流量达到每分钟4cm3，应该在模型两端建立多大压差？
解：
已知r=2.5×10-2m，L=0.4m，K=2.5×10-12m2，=3.45×103 Pa·s，
，求
由达西公式可知
=1.88×1010Pa
需要在模型两端建立1.88×1010Pa的压差。
第二章
1．在重力水压驱动方式下，某井供给边界半径为250m，井半径为10cm，供给边界上压力为9MPa，井底流压为6MPa。井底流压为6MPa，原始饱和压力为4.4MPa，地层渗透率是0.5×10-12m2，原油体积系数为1.15。相对密度为0.85，粘度为9×10-3Pa·s，油层厚度为10m。
　(1) 求出距井中心0.2m，0.5m，1m，10m，50m，100m，200m处压力值。
　(2) 画出此井的压力分布曲线。
(3) 求该井日产量。
解：
已知：re=250m，rw=0.1m，pe=9×106Pa，pwf=6×106Pa，pi=4.4×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=10m。
由平面径向流压力公式可知

代入数据化简可得
p=0.38lnr+7
①计算结果如下表
r(m)
0.2
0.5
1
10
50
100
200
p(MPa)
6.3
6.7
6.8
7.77
8.38
8.65
8.91

由产量公式可得

地面的产量

化为以质量表示的产量
=0.117×10-2×0.85×1000=0.99kg/s=85.5t/d
日产量为85.5t。
2．注出开发油田的井距为500m，地层静止压力为10.8MPa。油层厚度为15m，渗透率为0.5×10-12m2。地下流体粘度为9mPa·s，体积系数为1.15。原油相对密度为0.85，油层孔隙度为0.2，油井半径为10cm。
(1) 若油井日产量为60t，井底压力多大？
(2) 供油区范围内平均地层压力为多大？
(3) 距井250 m 处的原油流到井底需要多少时间？
解：
已知：re=250m，rw=0.1m，pe=10.8×106Pa，pwf=6×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=15m,，B=1.15。
质量流量：

地上的体积流量：

地下的体积流量：

①由平面径向流流量公式（裘比公式）可知

从中解得pwf=9.4MPa
②由平均压力公式
=10.71MPa
③在距井250m处取一个的微元，则此处的流量
（1）
（2）
由（1）（2）可得

代入数据分离变量积分

即 ：

积分得t=19.9年
或者
=19.9年
距井250m处的原油流到井底需要19.9年。

3．重力水压驱动油藏，油层厚度为10m，渗透率为0.4×10-12m2，地下原油粘度为9mPa·s，原油体积系数1.15，地面原油相对密度为0.85。某井单井供油面积为0.3km2，油井折算半径为10-2m。油层静止压力为10.5MPa，流动压力为7.5MPa，求此井日产油量。
解：
已知：rw=0.01m，pe=10.5×106Pa，pwf=7.5×106Pa，K=0.4×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=10m，B=1.15，供油面积为0.3km2
由供油面积可得油层的供油半径
πre2=0.3×106m2
供给半径为re=309m
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
=0.809×10-3
地面原油的体积流量
=0.704×10-3
质量流量为
=0.704×10-3×0.85×103=0.599kg/s=51.71t/d
此井日产油量为51.71吨。
4．油层和油井参数如题3，当油井以每天40t的产量生产时，井底压力为多少？
解：
已知： rw=0.1m，pe=10.5×106Pa，K=0.4×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=10m，B=1.15，re=309m,qm=40t/d=0.46kg/s
原油的地面体积流量

原油的地下体积流量

由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
解得井底流压

井底压力为。
5．实验室内有一渗透率突变的地层模型，如图1所示。若渗透率已知，写出此模型流量计算公式。


图 题6的示意图

解：
由于模型串联可知流过两模型的流量相等，即

整理可得

由和比定理可知将比例两边相加得到的比例仍然等于原比例，则

此模型的流量计算公式为

9．某井用198mm钻头钻开油层，油层部位深度从2646.5m到2660.5m，油井是射孔完成，射孔后进行了试油，试油结果见表3。

表　题11的第一次试油结果
油嘴
mm
日产量
井口压力
井底压力
油
t/d
气
103m3/d
气油比
m3/t
油压
MPa
套压
MPa
流动压力
MPa
原始地层压力
MPa
6
97.2
24.3
250
10.3
11.7
26.6
29.0
5
80.0
20.0
250
11.2
12.2
27.2
――
3
40.0
4.9
122
12.3
13.2
28.0
――

据岩芯分析含碳酸盐，并进行酸化。酸化后又进行第二次试油，其结果见表4，已知此井供油半径为300m，油井半径为0.1m，原油体积系数为1.12，相对密度为0.85。
(1) 画出两次试油指示曲线。
　(2) 求出酸化前后地层流动系数。
　(3) 分析增产措施是否有效。

表　题11的第二次试油结果
油嘴
mm
日产量
井口压力
井底压力
油
t/d
气
103m3/d
气油比
m3/t
油压
MPa
套压
MPa
流动压力
MPa
原始地层压力
MPa
3
55.1
6.1
111
12.6
13.4
28.2
29.0
4
90
13.2
147
12.2
13.1
27.7
――
5
115.7
19.7
170
11.9
12.8
27.5
――
6
150.2
36.8
245
11.2
12.4
26.8
――
7
162.1
58.7
362
10.4
12.1
26.55
――
解：
已知： h=2660.5-2646.5=14m，re=300m，rw=0.1m，B=1.12，γ=0.85。
第一次试油压差与产量数据如下表：
ΔP(MPa)
2.4
1.8
1
q(t/d)
97.2
80.0
40.0

第二次试油压差与产量数据如下表：
ΔP(MPa)
0.8
1.3
1.5
2.2
2.45
q(t/d)
55.1
90
115.7
150.2
162.1

由表格中数据画得试油指示曲线

由平面径向流流量公式

得到关于流动系数的计算公式

①在第一次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp=1.4MPa， q=60t/d
原油的地面体积流量

原油的地下体积流量

代入流动系数计算公式可得流动系数为

②在第二次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp=1.2MPa， q=80t/d
原油的地面体积流量
=1.1×10-3
原油的地下体积流量

代入流动系数计算公式可得流动系数为

酸化前底层流动系数为，酸化后底层流动系数为，从试油指示曲线可以看出，第二次试油指示曲线的斜率大于第一次试油指示曲线的斜率，所以增产措施有效。
11．某井距直线供给边界距为250m，地层厚度为8m，渗透率为0.3×10-12m2，地下原油粘度为9×103mPa·s，生产压差为2MPa，油井半径为0.1m。
(1) 求此井产量（地下值）。
(2) 若供给边界是半径为250m的圆时，此井产量为多少？与直线供给边界情况下的产量有百分之几的差？
解：
已知： rw=0.1m，K=0.3×10-12m2，μ=9×10-3Pa·s，h=8m，d=250m，Δp=2×106Pa,
①由直线供给边界流量的计算公式
②当re=250m时，由平面径向流流量公式

直线供给边界时的产量为0.39×10-3m3/s，re=250m圆形供给边界的产量为0.43×10-3m3/s，相差的百分比为10.26%。
12．直线供给边界一侧有两口生产井，如图2所示。供给边界上的压力pe为10MPa，地层厚度h为5m，渗透率K为1μm2。地下原油粘度2×10-3mPa·s原油体积系数B为1.2，地面原油相对密度为0.9，油井半径为0.1m。当两口井各以50t/d生产时，两井的井底压力各为多少？

图题14的示意图
解：
已知：rw=0.1m，pe=10×106Pa，K=1×10-12m2，γ=0.9，μ=2×10-3Pa·s，h=5m，B=1.2，b=600m,qm=50t/d=0.58kg/s，d=400

根据镜像反映法，在直线供给边界的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，如图。
原油的地下产量

由势的叠加原理，可得一号井的井底势值为
(1)
边界上的势值为
(2)
对式(1)(2)联立求解，求得产量公式为

或

代入数据可得

解得
pwf=9.53MPa
由于两口井的参数相同供给情况相同所以第二口井的井底压力也为pwf=9.53MPa。
两井的井底压力均为9.53MPa。
13．直线断层一侧有两口生产井，如图3所示。已知地层边界上的压力为10×106Pa，供给边界半径为10km。地层厚度为10m，渗透率为0.5×10-12m2，地下原油粘度为9×10-3 Pa·s，原油体积系数为1.15，地面原油相对密度为0.85。油井半径为10cm，井底压力均为7.5×106Pa。求出两口井的各自产量。

图题15的示意图
解：
已知： rw=0.1m，pe=10×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=10m，B=1.15,re=10000m, pwf=7.5×106Pa

根据镜像反映法，在断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，设断层同侧的两口井的距离为，断层两侧的两口井的距离为，1号井距断层的距离为，2号井距断层的距离为，则：

由势的叠加原理得1号井的井底势值为：
(1)
2号井的井底势值为：
(2)
边界上的势值为
(3)
对式(1)(2)(3)联立求解，求得产量公式为

代入数据

折算成地面的产量
=0.303kg/s=26.18t/d
=0.31kg/s=26.82t/d
两口井的产量分别为26.18t/d，26.82t/d。
14．两断层相交成120º角，在角分线上有一口生产井，如图4所示。地层与油井参数均同上题一样。求此井的日产量。

图题16的示意图
解：
已知：rw=0.1m，pe=10×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=10m，B=1.15,re=10000m, pwf=7.5×106Pa

根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，则d=100m，由势的叠加原理可得生产井出的势为：

若供给边界与各井的距离均为，则供给边界处的势为：

则

因为

所以井的产量为：

代入数据得
折算成地面的产量

日产量为。
15．两断层相交成直角，其中有一口生产井，如图5所示。写出此井产量计算公式。

图 题17的示意图
解：
根据镜像反映法，在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井，由势的叠加原则可得生产井的势值为：
(1)
若供给边界与各井的距离均为，则供给边界处的势为：
(2)

则

因为

所以井的产量为：

16．带状油田中有三排生产井，一排注水井，如图6所示。已知：各排井井距均为500m， 井的半径均为0.1m，注水井排到第一排生产井距离为L1＝1100m，生产井排间的排距L2＝L3＝600m。油层厚度16m。渗透率为0.5×10-12m2。地下原油粘度9×10-3Pa·s，体积系数为1.12，相对密度为0.8。注水井井底压力为19.5×106Pa，若各排生产井井底压力均为7.5×106Pa，井数均为16口，求各排井产量及每口井平均产量。

图 题18的示意图
解：
已知：rw1=rw2=rw3=rw4=0.1m，piwf=19.5×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.8，μ=9×10-3Pa·s，h=16m，pwf1=pwf2=pwf3=pwf4=7.5×106Pa，B=1.12，L1=1100m，L2=L3=600m，井距d=500m， n1=n2=n3=n4=16
由井距和每排井数求出井排长度

渗流外阻：

渗流内阻：

根据电路图和多支路的电学定律列出方程。

代入数据解得

解得
，，
折算成地面的产量

各排井的平均产量

每口井的平均产量

各排井的产量分别为1697.14t/d、648t/d、302.4t/d，各排每口井的平均产量106.07 t/d、40.5 t/d、18.9 t/d。
17．若上题（16题）中保持每排生产井的单井产量为50m3/d。各生产井排井底压力为多少？
解：
已知： rw1=rw2=rw3=0.1m，pe=19.5×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.8，μ=9×10-3Pa·s，h=16m， B=1.12，L1=1100m，L2=L3=600m， n1=n2=n3=16，q=50m3/d=0.57×10-3m3/s，Q1=Q2=Q3=qn=0.57×10-3×16=9.26×10-3m3/s，piwf=19.5×106Pa，井距d=500m。
由井距和每排井数求出井排长度

渗流外阻：

渗流内阻：

根据电路图和多支路的电学定律列出方程。

代入数据解得

联立方程解得
，，
各生产井排井底压力分别为12.42MPa、10.86MPa、10.08MPa。
18．圆形油藏半径r1、r2、r3的圆上布置三排生产井，如图7所示。已知第一排井井数为18口，第二排井井数为11口，第三排井井数为4口。油井半径均为10cm，供给边界半径re＝3km，r1＝1500m、r2=900m、r3=300m。油层厚度10m，渗透率为0.5×10-12m2。地下原油粘度为9×10-3Pa·s。供给边界上的压力为12×106Pa，各排井底压力均保持7.5×106Pa。原油体积系数为1.2，地面原油相对密度为0.85，求各排井的产量及单井产量。

图 题20的示意图
解：
已知： re=3000m, r1＝1500m、r2=900m、r3=300m，pe=12×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=10m， B=1.2，pwf1=pwf2=pwf3=7.5×106Pa，rw1=rw2=rw3=0.1m， n1=18，n2=11，n3=4。
井距分别为

则
d1=261.65m，d2=256.9m，d1=235.5m
渗流外阻：
=198×106
=146×106
=315×106
渗流内阻：

根据电路图和多支路的电学定律列出方程。

代入数据

解得：
，，
折算成地面的产量

各排井的平均产量

各排井的产量分别为734.4t/d、220.32t/d、48.96t/d，各排每口井的平均产量40.8 t/d、20.03t/d、12.24 t/d。
19．带状油藏两排注水井中间布三排生产井，如图8所示。已知各排井井距均为500m，油井半径为10cm，L1＝L4＝1100m，L2＝L3＝600m。各排井数均为20口。油层厚度为20m，渗透率为0.5×10-12 m2，地下原油粘度为9mPa·s，注水井井底压力为19.5MPa，油井井底压力为7.5MPa。原油体积系数为1.2，地面原油相对密度为0.85，求各排井的产量和各排井单井平均产量。

图 题21的示意图
 解：
已知：rw1=rw2=rw3=rw4=rw5=0.1m，piwf=19.5×106Pa，K=0.5×10-12m2，γ=0.85，μ=9×10-3Pa·s，h=20m，pwf1=pwf2=pwf3=7.5×106Pa，B=1.2，L1＝L4＝1100m，L2=L3=600m，井距d=500m， n1=n2=n3=niw=20
由井距和每排井数求出井排长度

渗流外阻：

渗流内阻：

根据电路图和多支路的电学定律列出方程。

代入数据：

解得：
，，，

折算成地面的产量

各排井的平均产量

各排井的产量分别为3041.64t/d、1946.16t/d、3041.64t/d，各排每口井的平均产量152.082t/d、97.308t/d、152.082t/d。
20．证明流函数和势函数满足拉普拉斯方程。

第四章
1．在弹性驱动方式下，某探井以30t/d的产量投入生产，试求此井生产30d时井底流动压力为多少？已知原始地层压力pi为11MPa，原油体积系数为1.32，地下原油粘度µ为3mPa·s。渗透率K为0.5μm2，地层厚度h为10m，总压缩系数为Ct=为3×10-41/MPa，油井半径rw为0.1m，地面原油密ρo为850kg/m3，油层孔隙度为0.2。
 解：
已知：qm=30t/d=0.35kg/s，pi=11×106Pa，B=1.32，µ=3×10-3 Pa·s，K=0.5×10-12m2，
h=10m，Ct=3×10-41/MPa=3×10-101/Pa，rw=0.1m，ρo=850 kg/m3，=0.2。
在弹性驱动下压力还没有传播到边界，可以看作是无限大地层的一口井，其压力与时间的变化规律：

原油的地下产量
=0.54×10-3m3/s
导压系数
=2.8m2·Pa/（Pa·s）
代入数据

解得：
pwf (t=30d)=10.45MPa
此井生产30d时井底流动压力为10.45MPa。
2．由于压力表灵敏度的原因，只有当压力降超过0.2×105Pa时才能在压力表上反应出来。如果距上题中的探井500m处有一口停产井，问需要多少时间才能在停产井中看到探井投产的影响，油层及油井参数同题26。
解：
已知：qm=30t/d=0.35kg/s，pi=11×106Pa，B=1.32，µ=3×10-3 Pa·s，K=0.5×10-12m2，
h=10m，Ct=3×10-41/MPa=3×10-101/Pa，rw=0.1m，ρo=850 kg/m3，=0.2，Δp=02×105Pa。
对于无界定产条件下有

则

其中
=2.8m2·Pa/（Pa·s）
=0.54×10-3m3/s
代入数据

即：

查得
=0.37
解得
t=0.7d
需要0.7天才能在停产井中看到探井投产的影响。
5．某弹性驱动油藏有一口探井以20t/d投入生产，生产15d后距该井1000m处又有一新井以40t/d产量投入生产。问：当第一口井生产30d时井底压力降为多少？已知地层渗透率为0.25μm2，油层厚度为12m，总压缩系数为1.8×10-41/MPa。地下原油粘度9mPa·s，体积系数1.12，地面原油相对密度为0.85，油井半径均为0.1m，孔隙度为0.25。
 解：
已知：qm1=20t/d=0.23kg/s，qm2=40t/d=0.46kg/s，B=1.12，µ=9×10-3 Pa·s，K=0.25×10-12m2，h=12m，Ct=1.8×10-41/MPa=1.8×10-101/Pa，γ=0.85 kg/m3，=0.25，rw=0.1m，t1=30d=2.592×106s，t2=15d=1.296×106s。
有叠加原理可知

其中：
=0.62m2·Pa/（Pa·s）
计算=0.311查得=-0.8815
=0.3×10-3m3/s
=0.61×10-3m3/s
代入得

=1.54MPa
当第一口井生产30d时井底压力降为1.54MPa
10．某井控制的地质储量N为134×104t，原始地层压力和饱和压力差为Δp为4MPa，油层内含油饱和度So为0.8，束缚水饱和度Sw为0.2。原油压缩系数Co为7×10-41/MPa，束缚水压缩系数Cw为3×10-41/MPa，岩石压缩系数为Cf为2×10-41/MPa，油层孔隙度为0.2，求该井弹性采收率。
解：
已知：N=134×104t，Δp=4×106Pa，So=0.8，Sw=0.2，Co=7×10-101/Pa，Cw=3×10-101/Pa，Cf=2×10-101/Pa，=0.2。
地质储量
N =πhre2
井的弹性储量
N1=πhre2CtΔp
则弹性采收率

总的压缩系数
Ct= So Co+ Sw Cw+ Cf =0.8×7×10-10+0.2×3×10-10+2×10-10=8.2×10-101/Pa
代入得
=8.2×10-10×4×106=32.8%
该井的弹性采收率为32.8%。
13．某探井油层中部实测压力恢复试井资料见表7。

表题32的某探井油层中部实测压力恢复试井资料
Δt，min
0
10
30
60
100
150
200
250
300
435
pws，MPa
7.26
7.55
8.02
8.41
8.64
8.75
8.79
8.81
8.83
8.87

已知该井关井有产量为28t/d，油井完井半径为10cm。地下原油粘度为9mPa·s，体积系数为1.12，地面原油相对密度为0.85。油层厚度为8.6m，总压缩系数为3.75×10-41/MPa，孔隙度为0.2。试确定：
（1）油层流动系数和渗透率。
（2）油层导压系数。
（3）油井的有效半径及表皮系数。

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