《相似》单元检测试题复习课程.doc

《相似》单元检测试题

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《相似》章节达标检测试题
姓名 分数
一、 选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题4分，共40分）
图1
1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（ ）
A、对称变换 B、平移变换 C、旋转变换 D、相似变换.
2、已知：如图1，DE∥BC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
图2
3、如图2，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，
不能判定∽的是（ ）
A． B．
C． D．
图3
4、 如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸
边找一点C，测得 CD=30m，在DC的延
长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作
AB∥DE，交EC的延长线于B，
测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）
图4
A、25m B、30m C、36m D、40m
5、下列说法正确的是（ ）
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
6、 如图4，已知，
那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
图6
7、 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC
边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A
与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

图7

10、如图7，在平行四边形ABCD中，为上一点，
，连结且交于点，
则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（　　）
A． 　B． C． D．
二、 填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题5分，共20分）
A
B
P
D
图8
C
C
11、 东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm．
12、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.
点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后
刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD,
且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________
13、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________
A
D
C
P
B
图9
60°
14、如图9，等边的边长为3，为上一点，且，
为上一点，若，则的长为____________
三、解答题（共计90分）
15、 （本题8分）如图10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
图10
求证：△ADE∽△EFC．

图11
16、 （本题8分）如图11，点M是△ABC内一点，
过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的
三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积
分别是4，9和49．求△ABC的面积.

图12

17、 （本题8分）如图12，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.
⑴△ADB和△ABE相似吗？
⑵小明说：“”，你同意吗？

18、 (本题8分)如图13，△ABC在方格纸中
（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2） 以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，
画出放大后的图形△A′B′C′；
A
B
C
图13
（3）计算△A′B′C′的面积S．

图14
19、 （本题10分）如图17，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC
的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC
相似吗？请证明你的结论．

20、（本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点在同一直线上）．
A
B
C
D
F
E
图15
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

21、（本题12分）如图16，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
图16
．

图17
22、（本题12分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

23、（本题14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
图18
，求的值．

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