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特殊的平行四边形

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A
B
C
D
第1题
特殊平行四边形练习

1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
2. 下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形
第4题
3. 已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ） 4. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，EF分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D
E

第5题
5. 如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线

6. 如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. ° D.
7. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
D
C
B
O
A
E
第8题
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD是，它是正方形
第10题
B
C
D
A
P
8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且OE=a，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC
于点E、F，连接CE，则CE的长________.
12. 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
13. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.
12题

13题
B F C
A H D
E G
C
A
F
D
E
B
G
第12题
a
D
C
B
A
M
c
N
E
F
b
G
H
14题
（15题）

14. 如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）．
15. 如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝， E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 。
三、解答题
1. 如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

2. 如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)

（三2）

3. 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
F
D
O
C
B
E
A

4. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
A
B
C
D
E
F

G

5. 如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

6. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

7. 如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
A
B
C
D
O
F
E
图15

8 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样，试说明四边形是等的数量关系？写出猜想，并加以证明．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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