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新三第24讲 智巧趣题

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智巧趣题

天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球?
或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个! 如果这样想，你就错了。因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。因此，正确的答案是0。
像这样的数学问题，通常称为智巧问题。解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。
当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：
1．认真读题，理解题意；
2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。

【例1】 1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果?
分析 由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。

〖即学即练1〗（1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。那么8个人从学校到公园需要多少分钟?

（2）10只猫10天能捉10只老鼠。照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫?

【例2】 9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去?
分析 小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3 – 1 = 2（人），而9 = 2 × 3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。
〖即学即练2〗 15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河?

【例3】 有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?
分析 最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?”

〖即学即练3 〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米?

【例4】 A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过 个黑暗的只容两人走的隧道，每次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由两人带着手电筒通过，……若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要几分钟?
分析 先让A、B通过，A送回手电筒；再让CD通过。B送回手电筒；最后A、B通过。

〖即学即练4〗一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重40千克，而大和尚又正好重40千克，两个小和尚各重20千克。他们怎样才能全部过河?
【例5】 聪聪和明明到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，聪聪缺5元4角，明明缺1分。即使两人把钱合起来，钱仍然不够。这本书价钱是多少元?
分析 人民币的最小货币单位是分，只要聪聪带了钱，两人合起来的钱就一定够买书。可是现在两人把钱合起来，钱仍然不够，这只有一种可能，聪聪根本没带钱。

〖即学即练5〗 张叔叔和李叔叔到商场去买碟机，两人同时看中一款DVD，但付钱时发现张叔叔缺700元。李叔叔缺950元，但两人带的钱刚好可以买一台。这台DVD价钱是多少钱?

【例6】 一个长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后还剩几个角?
分析有三种情况，剪法如下：

〖即学即练6〗 一个三角形，用剪刀沿直线剪去一个角后，还剩几个角? 剪去两个角呢?

【例7】 啤酒厂为了推销某种新品牌，规定每3个这种品牌的空酒瓶就可以换回1瓶啤酒。雅琪家一次买了10瓶啤酒，喝完后就拿空瓶去换酒，再喝再换，直到不能换为止。雅琪家一共可以喝多少瓶这种品牌的啤酒?
分析 喝完10瓶后，用其中的9个瓶子换3瓶啤酒，加上剩下的1个，还有4个瓶子：再拿出其中的3个换回1瓶啤酒，这样一共还有2个瓶子；这时不妨赊1瓶啤酒回来，于是刚好有3个瓶子，正好抵赊购的那瓶啤酒。
〖即学即练7〗 某超市新年开张，为了加大宣传力度，决定举办“真心回报市民，喝啤酒促销活动”。活动规定：每到这家超市买3瓶燕京啤酒就可以用这种品牌的空酒瓶换回1瓶啤酒。假设某人一次买了18瓶这样的啤酒，这个人最多可能喝多少瓶这样的啤酒?

能力检测
1．9个小朋友一起玩捉迷藏的游戏，已经捉住了其中的5个，还剩几个小朋友没有捉到?

2．一张正方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉右上方的那个角后，还剩几个角?

3．三条直线最多可以将一个正方形分割成多少部分?

4．10名都会驾船的小朋友聚在一起，准备过一条河，可是河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人。小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河?

5．老师带着13名同学坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次?

6．小朋友吃1块蛋糕需要3分钟，6个朋友按同样的速度，同时吃6块同样的蛋糕，需要多少分钟?
7．小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以往墙上贴。但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。小谢粘贴1张奖状还需要1分钟。那么，小谢粘贴完全部奖状至少需要几分钟?

8． 5只猫5天能捉5只老鼠。照这样计算，要在100天里捉到100只老鼠需要多少只猫?

9．一只蜗牛掉到井里，井深6米。蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑2米。蜗牛爬到井口需要多少天?

10．一个委员会的6名成员要召开一次会议。这6名成员给各自的6个下属打电话，每个下属又给各自的6个下属再打电话。若每个人都只被通知一次，有多少人知道要开会?

11．一个人用一只小船过河他带了三样东西：一只狗、一只羊、一捆青草。如果没人的时候，狗会咬羊，羊会偷吃青草。由于船不大，这个人每次只能带一样东西过河，这个人应该怎样过河，才能保证三件东西都完整?

12．1只黄鼠狼2天偷吃了4只鸡，那么2只黄鼠狼4天会偷吃几只鸡?

13．将日期用8位数写出，例如2011年11月2日的日期用8位数写出是20111102。这是一个回文日期，因为无论顺读和倒读，数字的顺序都是一样的。下一个回文日期是什么?
14．一把钥匙只能开一把锁。现在有9把钥匙9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢?

15．今有一瓶8升果汁，要用5升和3升的两种容器分成4升一份的两份果汁，怎么办?

16．9个外表相同的一元硬币，已知其中一个是假的，而且假的略轻。给你一个天平，能否只称两次就将这个假币找出来?

17．一瓶可乐2.5元，三个空瓶可以换一瓶可乐，30元最多可以喝几瓶可乐?
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