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指向高阶思维的“图形与几何”深度学习设计

夏杭英

一、基于高阶思维发展目标，建构深度学习序列
在借鉴高阶学习目标行为动词（分析、讨论、评价、分类、识别、预测、比较、证明、概括、推断、汇报等），学生高阶思维与能力发展目标可以定为：系统整理知识的能力，具体指分类能力、比较能力、表征能力、概括能力;洞察辨析知识的能力，具体指抽象能力、推理能力、关联能力;知识建模迁移的能力，具体指建模能力、证明能力、图解能力、评价能力;创新创造能力，具体指动手操作能力、设计能力、想象能力等。
由此，在人教版六下“图形与几何”复习板块原有教材内容的基础上，我们重构了复习序列（如下图所示）。增加了“图形与几何”的整体架构梳理课“话说几何形体发展”，把平面和立体图形的分块复习调整为二维到三维图形的贯通与关联。在“几何形体的特征与测量”一课后增加了“自选立体图形研究”这样的深度学习活动，并以多种成果展示的形式来体现学生的思维增量。通过“立体图形的变与不变”一课，洞察辨析柱与锥的联系与区别。把图形运动、位置方向等内容整合，编制适合小学生参与的数学游戏，然后通过玩游戏帮助学生巩固这块内容，并让学生改编游戏条件从而创造新游戏，而描述新游戏的使用说明和推广宣传又是一个锻炼学生创新创造能力的好活动。
二、基于深度学习活动设计，制订任务评价量规
明确了目标和内容后，就是设计有助于达成目标的学习任务（表现性任务）和评价量规。表现性任务可以是操作与制作型、设计说明型、问题解决型等。评价量规是对学生的作品、成果或表现进行评价的标准，是一个真实性评价工具。两者同时设计是为了让学习任务可学、可测、可评价，这样才能让教学活动真正落到实处。复习课的学习任务指向整理、巩固和拓展，对应高阶思维内容为分析、综合、评价和创造，在这两个原则上，我们对“图形与几何”的复习课分别设计如下大任务和评价量规。
内容一：话说几何形体发展
【大任务设计】我们学过哪些平面图形和立体图形？你能按一定的分类标准表示出来吗？（1）思考1分钟，你能想到哪些？在草稿上有序地写一写，同桌交流后再调整自己的想法。（2）小组一起讨论：点是怎么形成面的？面又是怎么形成体的？在自己的结构图上加入运动方式等。（3）交流、反馈、汇报，再次调整自己的作品。
【评价量规】水平1：能参与讨论，完成知识整理，画出简易结构图。水平2：能清晰表述自己的观点，有序整理，画出结构图。水平3：能有序表述自己的观点，整理并采用运动方式贯通二维与三维，画出结构图。水平4：能创新成果展示方式，表述清晰，有一定的拓展。
内容二：几何形体的特征与测量（实践活动）
【大任务设计】第一阶段由学生自创几何形体，用一张纸折出一个立体图形，或者采用橡皮泥自创不规则几何形体。第二阶段测量自创形体（课堂教学）。（1）小组内说一说测量和计算的方法，然后分工合作完成“棱长和、表面积、体积与容积”的测量和计算。（2）再想一想这个立体图形可以用在生活中的哪些地方，可以有什么用途。（3）汇报的时候先说明测量和计算方法，再说明数据和用途。第三阶段设计成果展。采用手抄报形式展示自己小组的研究成果，内容为几何形体的特征、测量、用途及相关拓展。
【评价量规】水平1：能设计学过的规则形体（长方体、正方体、圆柱、圆锥等），正确测量和计算后画出简易成果图。水平2：能创造没有学过的规则几何形体（三棱柱、三棱锥等），正确测量和计算后画出美观的成果图。水平3：能创造没有学过的不规则几何形体（各种由规则图形构成的组合图形），能优化算法并正确计算，能采用一定的方式来展示成果。水平4：在水平3基础上，能有序表述自己小组的研究成果，并把成果与生活相联系，说明其在生活中的用途等。
内容三：立体图形的变与不变
【大任务设计】用一张长12  cm、宽6  cm的长方形纸，创造一个学过的立体图形。独立尝试：（1）想一想：你创造的立体图形与长方形之间有怎样的关系？（2）画一画：画出你所创造的不同形状的立体图形，并标出关键数据。（至少3种）（3）①算一算：选择其中1到2个，分别计算它的表面积和体积（π取3）②写一写：观察你创造的几个立体图形，你有哪些发现？
【评价量规】水平1：能创造出一种类型的立体图形，画出示意图并计算正确。水平2：能创造出两种以上类型的立体图形，画出示意图并计算正确;对长方形与立体图形的关系有描述。水平3：能采用围、旋转和平移等方式正确创造图形，能说清长方形和立体图形之间的关系。水平4：能创新图形创造方式，研究思路清晰，构造图形多样且完整（含锥体），能说清楚平面图形到立体图形变化的本质，运算能采用最优方式。
内容四：我的游戏我做主（实践活动）
【大任务设计】第一阶段分组设计游戏。要求融合运动方式、位置与方向等内容。就如，玩家掷骰子决定棋子行走步数，然后按照棋子所在格子内容对手中的图形进行操作（平移、旋轉、画出轴对称图形等），先到达终点者获胜。第二阶段全员玩游戏。小组内按照游戏规则玩游戏，思考：（1）游戏中用到了哪些知识点？（2）你觉得游戏中哪个地方的设置可以更合理，或者换一种条件也成立？（3）如果让你运用这些条件设计游戏，你会怎么设计？第三阶段创编游戏。每个学生创编或改编一款游戏，写好游戏说明，采用视频方式介绍自己的游戏。
【评价量规】水平1：能正确玩好游戏。水平2：能正确玩好游戏，并找到可以修改的内容和措施。水平3：能在原有游戏设计基础上改编游戏，简单做好游戏说明。水平4：能运用这些知识点创编游戏，并做好游戏宣传。
复习课的每一课时都由一个大任务统领，每个任务都有详细的步骤和要求说明，且每个任务都指向具体的高阶行为目标动词。评价量规均与大任务息息相关，从学生的行为表现和成果情况两个维度来界定。教师根据量规来观察学生的水平层次，既可以知道学生有没有参与学习，同时也可以评价学生完成任务的程度，并努力引领学生尽量往更高水平层次发展。

-全文完-