第五章习题参考答案-春季学期培训资料.doc

第五章习题参考答案_2010春季学期

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5-1已知某2ASK系统的码元传输速率为，所用的载波信号为：
（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号波形示意图；
（2）求2ASK信号的第一谱零点带宽。
【解】①由于载频与码元速率的比为，故在一个码元间隔内有2个载波周期。因此可画出相应的2ASK信号波形图如图解5-1：

图解5-1
②2ASK信号的第一零点带宽为。
5-2设某2FSK调制系统的码元传输速率为，已调信号的载频为或：
（1）若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK信号波形；
（2）若发送数字信息是等可能的试画出它的功率谱密度草图。
【解】（1）令发“0”时取载频为，即一个码元间隔内有2个载波周期；发“1”时取载频为，即一个码元间隔内有1.5个载波周期，据此相应的2FSK信号波形如下：

图解5-2（a）
2）若发送数字信息“0”和“1”是等概的，则其功率谱密度草图如下：

图解5-2（b）
5-3 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种情况下的2PSK、2DPSK和相对码的波形：
（1）码元速率为，载波频率为；
（2）码元速率为，载波频率为；
【解】

5-4 分别计算以下两种情况下2PSK信号的频带利用率：
（1）基带发送滤波器采用矩形波，以谱零点带宽计算2PSK信号占据的带宽。
（2）基带发送滤波器采用滚将系数为的平方根升余弦谱滤波器。
【解】（1）基带发送滤波器采用矩形波，令码元速率为Rb=fb，则以谱零点带宽计算2PSK信号占据的带宽为2fb，频带利用率为

（2）基带发送滤波器采用滚将系数为的平方根升余弦谱滤波器，则

频带利用率为

5-5 已知矩形脉冲波形为阶跃函数，求
（1）匹配滤波器的冲激响应；
（2）匹配滤波器的输出波形；
（3）在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。
【解】（1） 匹配滤波器的冲激响应为：，
若再令，

即冲激响应与输入信号相同。
（2） 匹配滤波器的输出信号可由与卷积求得，即有

输出波形如图解5-4所示：

图解5-4
3）对于物理可实现的匹配滤波器，要求，其中T为信号消失的瞬间，本题中，即t=Ts时刻，信噪比达到最大。
5-6 已知脉冲信号为

求此信号在（0，T）区间的匹配滤波器冲激响应及输出信号。
【解】 （1）匹配滤波器的冲激响应为：，
若再令，

（2）匹配滤波器的输出信号可由与卷积求得，即有

5-7 若采用2PSK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率，接收端解调器输入信号的振幅，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度。试求在最佳接收时，系统的误符号率。
【解】 2PSK信号的误比特率与误符号率相等

另由题可知
可知比特能量
查表可得：

5-8 已知信源输出二进制序列为1 0 1 1 0 0 1 0 0 1，假设4PSK和4DPSK信号相位与二进制码组之间的对应关系为

试画出相应的4PSK及4DPSK信号波形（每个码元间隔对应一个载波周期，参考载波取初相为0的正弦波）。
【解】对应的QPSK信号的矢量图如图解5-8（a）

图解5-8（a）
具体波形见图解5-8（b）：

图解5-8（b）

5-9 采用多元数字调制方式传输信息数率为2Mbps的数字信号，基带发送滤波器采用矩形波，计算分别采用2PSK、QPSK、OQPSK、MSK、8PSK、16QAM时传输时的信号的谱零点带宽和频带利用率。
解：码元速率，对应于2PSK、QPSK、OQPSK、MSK、8PSK、16QAM得到的码元速率为：2MBaud、1MBaud、1MBaud、2MBaud、2/3MBaud、0.5MBaud；线性调制的谱零点带宽是码速率的2倍（MSK不属于线性调制）：4Mbps、2Mbps、2Mbps、3/2Mbps、2/3Mbps、1Mbps；频带利用率（信息传输速率与所需系统带宽的比值）：0.5、1、1、2/3、1.5、2。

5-10 一个8PSK和8QAM的星座图如题图5-10所示

题图5-10
（1）若8PSK星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A，求圆的半径r；
（2）若8QAM星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A，求其内圆和外圆的半径a和b；
（3）假设星座图上的各信号点等概率出现，求出两信号星座图对应的信号平均功率，在相邻星座点之间的最小欧式距离均为A的条件下比较这两种星座图对应的8PSK和8QAM信号的发送功率差异。
【解】（1）根据题图5-10所示，最小欧式距离A与圆的半径r满足余弦定理：

由此可得
（2）根据题图5-10所示，内圆的最小欧式距离A与圆的半径r的关系为：

由此可得
对于外圆，由于b与a的夹角为45°，三角形的另一边长为A，利用余弦公式

得
（3）8PSK信号的平均发射功率：
8QAM信号的平均发射功率：
PSK比QAM相比，具有的优势。
5-11 什么是最小频移键控？MSK信号具有哪些特点？
最小频移键控（Minimum Shift Keying）是二进制连续相位FSK(CPFSK)的一种特例，它能够产生恒定包络、连续相位信号，具有正交信号的最小频率间隔，在相邻码元交界处相位连续。
特点：
（1） 已调信号的振幅是恒定的；
（2） 信号的频率偏移严格地等于，相应地调制指数；
（3） 以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化；
（4） 在码元转换时刻信号的相位是连续地，或者说信号的波形没有突跳。

5-12 采用MSK数字调制方式传输信息速率为2Mbps的数字信号，计算信号的谱零点带宽和频带利用率
由于MSK是2FSK信号，信息速率等于符号速率，谱零点带宽为1.5倍的符号速率，即3MHz，频带利用率为2/3 bps/Hz.

5-13设发送数字信息序列为＋1 －1 －1 －1 －1 －1 ＋1，试画出MSK信号的相位变化图形。若码元速率为，载频为，试画出MSK信号的波形。
1）MSK信号的路径的相位路径：

由分析可画出相位变化图形如图5－11（a）：

图解5-13（a）
2）若，，则可得
传1码频率为

传0码频率为

可画出MSK信号波形如图：

图解5-13（b）

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