圆周角定理经典训练卷(含答案)上课讲义.docx

圆周角定理经典训练卷(含答案)

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圆周角定理经典训练卷
一．选择题
1．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（　　）
（1）（2） （3）
A．28° B．31° C．38° D．62°
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（　　）
A．40° B．30° C．45° D．50°
3．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（　　）
（4）（5）（6）（7）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
7．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
8．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（　　）
A．25° B．50° C．65° D．80°

（8）（9）（10）
9.如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（　　）
A．60° B．120° C．135° D．150°
10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
11．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）A．45° B．40° C．25° D．20°
12．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（　　）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）
（13）（14）（15）
A．75° B．60° C．45° D．30°
14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°
15．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（　　）
A．23° B．57° C．67° D．77°
17．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　）（16）
A．37° B．47° C．45° D．53°
（17）（18）（19）

18．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（　　）
A．25° B．45° C．55° D．75°
19．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）
A．20° B．30° C．40° D．70°
20.在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（　　）
A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°
二． 填空题
21．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　　　　　．
（21）（22）（23）
22．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=　　　　　　．
23．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于　　　　　　．
24．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是　　　　　　°．

25．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为　　　　　　．
26．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为　　　　　　．
27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为　　　　　　．
（25）（26）（27）
28．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=　　　　　　．
29．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=　　　　　　．
（28） （29）（30）
30．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为　　　　　　cm．
三．解答题　
31．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．

32、如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．
求证HD=GD．

33.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．
∠BAC=40°
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

34．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．

35．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．
（1）求证：AE=CE；．

36．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE=CM．
（2）求证：AB﹣AC=2BE．

37．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．

8．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析AC、AF、AB的关系，并说明理由．

39.如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，（1）判断△DBC的形状，并说明理由．
（2）若∠BAC=60°，判断AD、AB、AC有怎样的关系？并说明理由．

40．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？

一．选择题（共20小题）
1．D；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．A；11．D；12．C；13．C；14．B；15．B；16．A；17．C；18．D；19．A；20．D；

二．填空题（共10小题）
21．；22．80°；23．70°；24．60°；25．5；26．40°；27．60；28．65°；29．；30．4；
三解答题　　
28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．

【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．
∴AB===10（cm）．
∵AC=6cm，BC=8cm，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，则=，
∴AD=BD，
∴BD=AB=5cm．
综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5cm．

29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．

【解答】解：作直径CD，连结BD，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠D=∠A=30°，
∴CD=2BC=2×3=6，
∴⊙O的半径为3cm．

30．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．
（1）求证：AE=CE；
（2）已知AG=10，ED：AD=3：4，求AC的长．

【解答】（1）证明：∵点C是弧AF的中点，
∴∠B=∠CAE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACE+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE …（6分）

（2）解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠CGA=90°，
又∵∠ACE+∠BCD=90°，
∴∠CGA=∠BCD，
∵AG=10，
∴CE=EG=AE=5，
∵ED：AD=3：4，
∴AD=4，DE=3，
∴AC=…（10分）．

31．（2015秋•扬中市期中）如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE=CM．
（2）求证：AB﹣AC=2BE．

【解答】证明：（1）连接BD，DC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴BD=CD，
∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DM⊥AC，
∵∠M=∠DEB=90°，DE=DM，
在Rt△DEB和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DMC（HL），
∴BE=CM．

（2）∵DE⊥AB，DM⊥AC，
∵∠M=∠DEA=90°，
在Rt△DEA和Rt△DMA中

∴Rt△DEA≌Rt△DMA（HL），
∴AE=AM，
∴AB﹣AC，
=AE+BE﹣AC，
=AM+BE﹣AC，
=AC+CM+BE﹣AC，
=BE+CM，
=2BE．

34．（2009秋•哈尔滨校级期中）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．

【解答】解：连接AE，
∵CE为直径，
∴∠EAC=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠AEC，

∵CD是高，D是垂足，
∴∠BCD=90°﹣∠B，
∵∠B=∠AEC（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．

39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．

【解答】解：
延长CE交⊙O于M，
∵AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，
∴弧AC=弧AM，
∴∠ACF=∠ABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．

40．如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．

【解答】解：△DBC为等腰三角形．理由如下：
∵AD为△ABC的外角平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAD=∠DCB，∠DBC=∠DAC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴△DBC为等腰三角形．

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？

【解答】解：∠FGC与∠AGD相等．理由如下：
连接AD，如图，
∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠AGD=∠ADC，
∵∠FGC=∠ADC，
∴∠FGC=∠AGD

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