2021高考数学(人教通用-理科)二轮专题整合：突破练4.docx

1已知函数f(x)2cos2xsin 2x，xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)图象上全部点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数h(x)的图象，再将h(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式，并求g(x)在0，上的值域解(1)f(x)2cos 2xsin 2x1cos 2xsin 2x，f(x)2sin (2x)1.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZf(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f(x)2sin (2x)1h(x)2sin 1，x0，x，sin (x)，1g(x)在0，上的值域为0,32某超市方案在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透亮的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码构成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,6,8为一等奖，奖金240元；其余状况无奖金(1)求顾客甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2)若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数的方差是多少？解(1)奖金的全部可能取值为0,30,60,240.顾客抽奖一次，基本大事总数为C120，P(30)，P(60)，P(240)，P(0)1.的分布列为03060240PE()0306024026.(2)顾客乙一次抽奖中奖的概率P1.四次抽奖相互独立，所以得奖次数B，D()4.3如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF2.(1)求证：AF平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值(1)证明法一取CE的中点为G，连接DG，FG.BFCG且BFCG，四边形BFGC为平行四边形，则BCFG，且BCFG.四边形ABCD为矩形，BCAD且BCAD，FGAD且FGAD，四边形AFGD为平行四边形，则AFDG.DG平面CDE，AF平面CDE，AF平面CDE.法二在矩形ABCD中有ABCD，CD平面CDE，AB平面CDE，AB平面CDE.在梯形BCEF中有BFCE.CE平面CDE，BF平面CDE，BF平面CDE.又ABBFB，且AB平面ABF，BF平面ABF，平面ABF平面CDE.又AF平面ABF，AF平面CDE.(2)解四边形ABCD为矩形，BCCD，又平面ABCD平面BCEF，且平面ABCD平面BCEFBC，BCCE，DC平面BCEF.以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，依据题意我们可得以下点的坐标：A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)，则(2,0,0)，(0,4，4)设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则取z11，得n1(0,1,1)DC平面BCEF.平面BCEF的一个法向量为(0,0,4)设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则cos ，因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为.(3)解依据(2)知平面ADE的一个法向量为n1(0,1,1)，(2，2,0)，cos ，n1，设直线EF与平面ADE所成的角为，则cos |sin，n1|，因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为.4已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn.解(1)当n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1，an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1.当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3345，Tn.5已知椭圆C1：1(ab0)的短轴长为单位圆C2：x2y21的直径，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A，B两点(A，B两点均在y轴的右侧)，设B2为椭圆的短轴的下顶点，求AB2B的最大值解(1)由题知b1，又e，得a23，椭圆的方程为y21.(2)由(1)得B1(0,1)，B2(0，1)，设过椭圆的短轴的上顶点B1的直线的方程为ykx1，由于B1B2为圆的直径，所以直线B2A的斜率k1.把ykx1代入C1得B(，)，由题意易知k0，且直线B2B的斜率为k2，所以k1，k20，且k13k2，又B2AB是直角三角形，所以AB2B必为锐角，由于与的方向向量分别为(1，k1)，(1，k2)，所以(1，k1)(1，k2)13k，又cos AB2B，从而cos AB2B，当且仅当k2时，cos AB2B取得最小值，由AB2B为锐角得AB2B的最大值为.6已知函数f(x)ax2(a1)2xa23a1ex(aR)(1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a0，设g(x)ln xx，斜率为k的直线与曲线yg(x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1x2)两点，证明：(x1x2)k2.(1)解 f(x)ex，当a0时，x(2,3)，f(x)在(2,3)上单调递增；当a0，f(x)在(2,3)上单调递增，f(x)a(xa)(x)ex0，)当1a0时，得ax，依题意知(2,3)，得a0；)当a1时，f(x)(x1)2ex0，不合题意，舍去；)当a1时，得xa依题意知(2,3)，得a3.综上得：a(，3.(2)证明当a0时，g(x)ln xxln x1，k，要证(x1x2)k2，即证(x1x2)2，x2x10，即证ln(1)令h(x)ln x(x1)，则h(x)0，h(x)在(1，)单调递增，h(x)h(1)0.ln.即(x1x2)k2成立