1、双基限时练(十八)指数函数的图像和性质(一)基 础 强 化1已知函数f(x)ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是()A. 0a1 B. a1 D. R答案C2函数f(x)的定义域是()A. (，0) B. 0，)C. (，0 D. (，)解析由2x10，得2x1，即x0.答案B3函数yax在0,1上的最大值和最小值的和为3，则a()A. B. 2C. 4 D. 解析由题可知a0a13，得a2.答案B4若函数f(x)axb的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()A. a1，b0 B. a1，b0C. 0a0 D. 0a1，b0解析由图像可知0a1，又f(0)(0,1)，即0
2、ab0，即b0.答案D5三个数a0.32，b0.32.1，c20.3的大小关系是()A. abc B. acbC. bac D. bc1,00.32.10.321，bac.答案C6已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不行能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个解析作yx，yx的图像，如图当x0时，ab，则有ab0时，ab，则有0b0，且a1，则函数ya(x24x12)1的图像恒过定点_解析由x24x120，得x2，或x6.答案(2,2)，(6,2)能 力 提 升8若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数
3、g(x)(14m)在0，)上是增加的，则a_.答案9若直线y2a与y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_解析当a1时，y|ax1|的图像如图(1)，而y2a2，不行能与y|ax1|的图像有两个交点；当0a1时，y|ax1|的图像如图(2)，它与y2a的图像有两个交点，则02a1，故0a0且a1)在1,1上的最大值为14，求a的值解当a1时，设axt，x1,1，t.yt22t1(t1)22.当ta时，ymaxa22a114，得a3，或a5(舍)当0a1时， 设axt，x1,1，at，yt22t1；当t时，ymax22114，得3，或5(舍)，得a，综上得a的值为3或.1
4、2已知函数f(x)a(1)求f(0)；(2)推断f(x)的单调性并证明；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解(1)f(0)aa1.(2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.y2x在R上单调递增，又x1x2，2x12x20,2x210.f(x1)f(x2)0.f(x)在R上单调递增(3)f(x)为奇函数f(x)f(x)，得a1.f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.考 题 速 递13设ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析ba1，0abab，依据yxa的单调性可知aaba，abaaba.答案C
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