1、江门市2021届一般高中高三调研测试数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟留意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必需用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。非选择题必需使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。全部题目必需在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知R为实数集，则A B
2、C DR2.i是虚数单位，则A1 B C D3.已知三个实数：它们之间的大小关系是Aabc Bacb Cbca Dbac4.已知是非零向量，则”是”成立的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.非充分非必要条件 D.充要条件5.如图:某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为A4 B8 C2 D4 6.在中，的对边分别为，若，则b=A B C D7.在同始终角坐标系中，直线与圆的位置关系是A直线经过圆心 相交但不经过圆心 C.相切 D.相离8.已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数a的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小
3、题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9-13题）9.双曲线的离心率_.10ABC是等腰直角三角形，已知A(1,1),B(1,3)，ABBC点C在第一象限点在内部，点（x,y）在ABC内部，则点C的坐标为_，z=2x-y的最大值是_11.如图2，在正方体中，M、N分别是CD、的中点，则异面直线与DN所成角的大小是_.12.若，则的最小值是_.13.已知数列满足，计算并观看数列的前若干项，依据前若干项的变化规律推想，_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.计算定积分：_/15.已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文
4、字说明，证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（1） 求的最小正周期T和最大值M；（2） 若，求的值。17. （本小题满分14分）已知是等差数列，（1） 求数列的通项公式：（2） 对一切正整数n，设，求数列的前n项和。18. （本小题满分14分） 如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1） 求证：PA/平面EDB（2） 求证：PF=PB;（3） 求二面角C-PB-D的大小19（本小题满分12分） 一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比.假如此船速度是10km/h.那么每小时的燃料是80
5、元.已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中.航速多少时船行驶总费用最少？，此时总费用多少元？20. （本小题满分14分）在平面角直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别是（0，-3）、（0，3）直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是（1） 求点M的轨迹L方程;（2） 若直线经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线的方程。21. （本小题满分14分）已知函数(是常数)（1） 设是函数的极值点，试证明曲线关于点对称;（2） 是否存在常数a，使得，恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围;若不存在，请说明理由。（注：曲线关于点M对称是指，对于曲线上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线上。）
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