1、
江门市2021届一般高中高三调研测试
数 学（理科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
留意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必需用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必需使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋全部题目必需在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分．
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知R为实数集，，则
A． B． C． D．R
2.i是虚数单位，则
A．1 B． C． D．
3.已知三个实数：它们之间的大小关系是
A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c
4.已知是非零向量，则””是””成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.非充分非必要条件 D.充要条件
5.如图:某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三
3、角形和半
圆，则该几何体的体积为
A．4 B．8 C．2 D．4
6.在中，的对边分别为，若，则b=
A． B． C． D．
7.在同始终角坐标系中，直线与圆的位置关系是
A．直线经过圆心 Ｂ．相交但不经过圆心 C .相切 D.相离
8.已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数a的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分
（一）必做题（9-13题）
9.双曲线的离心率________.
10．
4、ABC是等腰直角三角形，已知A(1,1),B(1,3)，ABBC点C在第一象限点在内部，点（x,y）在ABC内部，则点C的坐标为________，z=2x-y的最大值是________
11.如图2，在正方体中，M、N分别是CD、的中点，则异面直线与DN所成角的大小是________.
12.若，则的最小值是________.
13.已知数列满足，计算并观看数列的前若干项，依据前若干项的变化规律推想，______.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.计算定积分：________/
15.已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是______.
三、解答题：
5、本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤
16.（本小题满分12分）
已知函数
（1） 求的最小正周期T和最大值M；
（2） 若，求的值。
17. （本小题满分14分）
已知是等差数列，
（1） 求数列的通项公式：
（2） 对一切正整数n，设，求数列的前n项和。
18. （本小题满分14分）
如图3，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD的正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。
（1） 求证：PA//平面EDB
（2） 求证：PF=PB;
（3） 求二面角C-PB-D的大小
6、
19．（本小题满分12分）
一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比.假如此船速度是10km/h.那么
每小时的燃料是80元.已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中.航
速多少时船行驶总费用最少？，此时总费用多少元？
20. （本小题满分14分）
在平面角直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别是（0，-3）、（0，3）直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是
（1） 求点M的轨迹L方程;
（2） 若直线经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线的方程。
21. （本小题满分14分）
已知函数(是常数)
（1） 设是函数的极值点，试证明曲线关于点对称;
（2） 是否存在常数a，使得，恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围;若不存在，请说明理由。
（注：曲线关于点M对称是指，对于曲线上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线上。）
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