1、
渭南市2021年高三教学质量检测（1）
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，那么
A． B． C． D．
2、已知复数，则
A． B． C． D．
3、下列函数中，既是奇函数又是区间上单调递增的函数是
A． B． C． D．
4、抛物线的焦点坐标
A． B． C． D．
5、等差数列的前n项和为，若，则的值是
A．130 B．260
2、 C．20 D．150
6、设向量，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
7、执行如图所示的框图，若输入，则输出的实数的值是
A．3 B．2 C．-2 D．4
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为
A． B． C． D．
9、已知满足约束条件，则的取值范围为
A． B． C． D．
10、已知中，
3、三个内角的对边分别为，若，则角为
A． B． C． D．
11、双曲线的左右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12、设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当，且时，，则函数在上的零点个数为
A．4 B．6 C．5 D．8
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、为了增加同学环保意识，某数学爱好小组对
4、空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、8、12，若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为
14、观看等式：
由以上几个等式的规律可猜想：
15、已知向量，则函数的最小正周期为
16、要制作一个容积为，高为1的无盖长方体水箱，已知该容积的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容积的最低总造价是 元。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
5、 已知等比数列的公比，前3项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域。
17、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，点D是棱的中点
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积。
19、（本小题满分12分）
城市公交车的数列太多简洁造成资源的铺张，太少难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60名候车乘客中积累抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，若右表所示（单位：）
（1）估量这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；
（2）若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的问
卷调查，求
6、抽到的两人恰好来同一组的概率。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线与椭圆C交于不同的两点，且线段的中点M在曲线上，求的值。
21、（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数在区间上的最值；
（2）证明：对任意，不等式都成立（其中e为自然对数的底数）。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图设为圆的内接三角形，为圆的弦，且，过点作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F。
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若，求线段CF的长。
23、（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）
（1）若直线的圆C相切，求实数a的值；
（2）若直线过点，求直线被圆C截得先弦长。
24、（本小题满分10分）
设函数
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值。
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