【名师伴你行】2021届高考文科数学二轮复习提能专训-考前基础教材再回顾.docx

第三部分　考前基础教材再回顾
一、高考客观题常考的几个问题
[基础快判]
一、考前必记的数学概念、公式
在下面10个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(　　)
2. 全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定是綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定是綈p：∀x∈M，綈p(x)．(　　)
3. 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　　)

4. 设非零向量a，b，且〈a，b〉＝θ，则a与b的数量积为|a||b|·cos θ；规定0与任意向量的数量积为0.假如a·b<0，则角θ肯定为钝角．(　　)
5. 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数；若a＝0，且b≠0时，则a＋bi为纯虚数．(　　)
6. 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)<0.(　　)
7. 若x＋y＝s(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值；若xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最小值2.(　　)
8. 归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．(　　)
9. 否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(而条件不变)．(　　)
10. 设θ是a与b的夹角，则|a|cos θ叫做a在b的方向上的投影，|b|cosθ叫做b在a的方向上的投影．b在a的方向上的投影是一个实数，而不是向量．(　　)
答案：1.√'2.√'3.√'4.'5.√'6.√'7.
　8.√　9.√'10.√
第4题忽视向量a，b方向相反情形；第7题用基本不等式求最值必需满足x，y均为正数，订正如下：
订正4　设非零向量a，b，且〈a，b〉＝θ，则a与b的数量积为|a||b|cos θ；规定0与任意向量的数量积为0.若a·b<0，则θ是钝角或θ＝π(即向量a，b的方向相反)．
订正7　若x＋y＝s(定值)，x>0，y>0，那么当x＝y时，xy有最大值； 若xy＝P(定值)，x>0，y>0，那么当x＝y时，x＋y有最小值2.
二、考前必会的性质、定理
在下面8个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(　　)
2. 若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，綈q是綈p的充分不必要条件．(　　)
3. 向量，，中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β使得＝α＋β且α＋β＝1.(　　)
4. 若a≠0，则a·b＝0⇔b＝0.(　　)
5. 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)与复平面对量＝(a，b)一一对应．(　　)
6. 若ac2>bc2，则a>b；若<，则a>b.(　　)
7. 当a，b大于0时，不等式≤≤≤ 成立(当且仅当a＝b时，取等号)．(　　)
8. 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos〈a，b〉＝＝ .(　　)
答案：1.√'2.√'3.√'4.'5.√'6.×　7.√　8.√
第4题，非零向量垂直，数量积为0；第6题，没留意字母的符号．
订正4　若a≠0，则a·b＝0⇒b＝0或a⊥b.
订正6　若ac2>bc2，则a>b；若<，则b>0>a，或a>b且ab>0.
[查缺补漏]
易混、易错、易忘问题大盘点
1. 考生不能正确理解集合中代表元素所表示的意义，数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等．如{x|y＝}与{y|y＝}以及{(x，y)|y＝}分别表示函数y＝的定义域、值域以及函数图象上的点集．
2. 考生简洁忽视两个集合基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解，求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解．如已知A＝，误把集合A的补集写为导致漏解；集合运算时，切莫遗漏空集．
3. 考生易混淆充要条件的推断中“甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是乙”．
4. 考生易混淆向量共线(平行)与直线平行．向量共线(平行)是指两向量所在的直线平行或重合，但两直线平行时肯定不会重合．
5. 考生要特殊留意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0(λ∈R)，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0·a＝0；但不说0与任意非零向量垂直．
6. 考生易误认为向量数量积的运算律与实数相同，实际上在一般状况下(a·b)·c≠a·(b·c)；a·b＝0时未必有a＝0或b＝0.
7. 复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要解题途径，往往易忽视题目中给出的条件，导致错误．两复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可比较大小．
8. 解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的争辩，导致漏解或错解，要留意分a>0，a<0两种状况进行争辩．
9. 考生应留意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.
10. 简洁忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋(x<0)时应先转化为正数再求解．
11. 求解线性规划问题时，不能精确     把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．
12. 类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相像)迷惑，应从本质上类比．用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n0＝1，另外留意证明传递性时，必需用n＝k成立的归纳假设．
13. 在循环体结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．
二、函数与导数
[基础快判]
一、考前必记的数学概念、公式
在下面9个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 设A，B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．(　　)
2. 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)；对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．(　　)
3. 设函数f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＝logaN(a>0，a≠1)是解决“指数、对数”运算问题的关键．(　　)
5. 函数y＝f(x)的零点是方程f(x)＝0的实数根，所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(　　)
6. 几个重要的求导公式：(xn)′＝nxn－1(n∈N*)，(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝sin x，(ax)′＝axln a，(logax)′＝(a>0，a≠1)．(　　)
7. 假如函数f(x)，g(x)是可导函数，则
[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，
′＝[g(x)≠0]．(　　)
8. 在某个区间(a，b)内，假如f′(x)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；假如f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减．(　　)
9. 函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0，且在点x＝x0四周的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)叫函数y＝f(x)的极大值；若在点x＝x0四周的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的微小值，函数的极大值可能会小于函数的微小值．(　　)
答案：1.√　2.√　3.　4.√　5.√　6.　7.√
　8.√　9.
　第3题，第9题没有理解函数最值和极大(小)值的概念；第6题，记错y＝cos x，y＝logax的求导公式．
订正3　设函数f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x10，a≠1)．
订正9　函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0，且在点x＝x0四周的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)叫函数y＝f(x)的微小值；若在点x＝x0四周的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极大值．函数的极大值可能会小于函数的微小值．
二、考前必会的性质、定理
在下面10个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 函数y＝f(x)的图象与直线x＝a(a∈R)的交点可能是0个、1个或2个．(　　)
2. f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称，f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称．存在既是奇函数又是偶函数的函数：f(x)＝0.(　　)
3. 奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．(　　)
4. 若满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，T＝2a；若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，T＝2a(a≠0，a为常数)．(　　)
5. 若f(a＋x)＝f(a－x)，则y＝f(x)的图象关于x＝a对称；假如f(x)满足f(x)＝－f(2a－x)，则函数f(x)的图象关于点(a,0)对称．(　　)
6. 函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称，且两函数在各自定义域上具有相同的单调性．(　　)
7. 函数零点的存在性：假如函数y＝fx)在区间[a，b]上，有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.假如函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点．(　　)
8. f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线斜率，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(　　)
9. f′(x)≥0是可导函数f(x)在x∈(a，b)内是增函数的充要条件；f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的必要条件．(　　)
10. 推断极值时，需检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右的符号，假如在根的左侧四周为正，右侧四周为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；假如在根的左侧四周为负，右侧四周为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得微小值．(　　)
答案：1.　2.√　3.√　4.√　5.√　6.√　7.　8.√　9.　10.√
第1题，不符合函数定义；第7题，不满足零点存在定理的条件；第9题，错误理解函数单调性与导数的关系．
订正1　函数y＝f(x)的图象与直线x＝a(a∈R)的交点可能是0个或1个，即最多有一个交点．
订正7　函数零点的存在性：假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.假如函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点．
订正9　可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数的充要条件是：对于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0, 且f′(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒为零．
[查缺补漏]
易混、易错、易忘问题大盘点
1. 函数的定义域与值域都是非空数集．求函数相关问题易忽视“定义域优先”原则或求错函数的定义域．如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝ln t的单调性，忽视t>0的限制条件；求函数f(x)＝的定义域时，只考虑到x>0，x≠0，而忽视ln x≠0的限制．
2. 考生应留意函数奇偶性的定义，易忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件；求函数的单调区间，易盲目在多个单调区间之间添加符号“∪”．
3. 不能精确     理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值争辩，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．
4. 考生易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行精确     互化．
5. 不能精确     记忆基本初等函数的图象，不能精确     利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画出函数f(x)＝lg(1－x)的图象时，不能通过对y＝lg x的图象正确进行变换得到．
6. 不能精确     把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等；遗漏运算结果后面的单位与最终题目的结论(答案)．
7. 不能精确     理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，导致某些求函数的问题不能正确解出．
8. 考生易错记基本初等函数的导数以及错用函数求导法则，导致错求函数的导数．
9. 考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件．
10. 考生易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题，求解函数的单调区间直接转化为f′(x)>0或f′(x)<0的解集；而已知函数在区间M上单调递增(减)，则要转化为f′(x)≥0或f′(x)≤0的恒成立问题．
三、三角函数、三角变换与解三角形
[基础快判]
一、考前必记的数学概念、公式
在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．(　　)
2. 同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tan α＝.(　　)
3. 三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：把α看作锐角时，±α所在象限的相应三角函数值的符号．(　　)
4. y＝sin x与y＝cos x是有界函数，它们的值域都是[－1,1]．正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，没有对称轴．(　　)
5. 两角和(差)的正弦、余弦公式：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.两角差的正切变形公式tan α－tan β＝tan(α－β)·(1＋tan αtan β)．(　　)
6. 二倍角余弦变形公式：2cos2α＝1－cos 2α，2sin2α＝1＋cos 2α，cos 2α＝sin2α－cos2α.(　　)
7. 在△ABC中，Acos B．(　　)
答案：1.√'2.√'3.√'4.'5.√'6.'7.√
第4题，盲目类比，记错正切曲线的对称中心；第6题，混淆二倍角余弦的变形公式．
订正4　y＝sin x与y＝cos x是有界函数，它们的值域都是[－1,1]．正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是(k∈Z)，没有对称轴．
订正6　二倍角余弦变形公式：2cos2α＝1＋cos 2α，2sin2α＝1－cos 2α，cos 2α＝cos2α－sin2α.
二、考前必会的性质、定理
在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 函数f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数，则φ＝kπ＋，k∈Z；函数g(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝kπ，k∈Z.(　　)
2. 函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的最小正周期是T＝；y＝|sin x|与y＝sin|x|的最小正周期是T＝π.(　　)
3. 函数y＝tan x在，k∈Z内都是增函数，且函数的值域是R.(　　)
4. 函数y＝sin的单调增区间是，k∈Z.(　　)
5. 将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝cos 2x的图象，则函数f(x)的解析式是f(x)＝sin 2x.(　　)
6. 正弦定理：＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)⇔a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．(　　)
7. 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．(　　)
答案：1.√'2.'3.√'4.'5.√'6.√'7.√
第2题，误认为y＝sin|x|是周期函数；第4题，错求为函数的单调减区间．
订正2　函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的最小正周期是T＝；y＝|sin x|的最小正周期T＝π；但函数y＝sin|x|不是周期函数．
订正4　函数y＝sin＝－sinx－的单调增区间是(k∈Z)．
[查缺补漏]
易混、易错、易忘问题大盘点
1. 考生应留意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.
2. 解三角形问题时，易忽视正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性．
3. 考生应留意全部周期函数不肯定都有最小正周期，例如，常数函数就不存在最小正周期．求函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期时，假如没有ω>0的限制条件，则其最小正周期是；求函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期时，假如没有ω>0的限制条件，则其最小正周期是.
4. 考生易混淆y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换挨次，不清楚x轴上的变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看ω，φ的变化．
5. y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，对称中心为(kπ，0)，(k∈Z)；y＝cos x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，对称中心为(k∈Z)；y＝tan x的对称中心为(k∈Z)而不是(kπ，0)(k∈Z)(以上都要加条件k∈Z)．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)来说，对称中心对应于零点，对称轴与最值点对应．
6. 三角变形中，常忽视常数“1”的代换，如1＝sin2x＋cos2x＝tan＝sin＝cos 0＝….
7. 你还记得三角化简的通性通法吗？(从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧：切化弦、降幂公式、用三角公式转化消灭特殊角．异角化同角，异名化同名，高次化低次)．
8. 利用帮助角公式y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，将函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)形式，留意，这个化简过程中，有一个易错点，就是其中的“φ”经常求错．
9. 对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好．
10. 运用正弦定理，易忽视＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)的形式；解三角形时，易忽视隐含条件导致错误．
四、数　　列
[基础快判]
一、考前必记的数学概念、公式
在下面8个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列．(　　)
2. 设Sn是数列{an}的前n项和，则an＝(　　)
3. 假如数列{an}中，＝q(q是不为0的常数，n≥2)，则数列{an}是等比数列．(　　)
4. 若等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d.(　　)
5.若等比数列{bn}的公比为q，则bn＝b1qn－1，Sn＝.(　　)
6. “数列{an}为常数列”是“{an}既成等差数列又成等比数列”的必要不充分条件．(　　)
7. 若an＋1－an＝f(n)，则累加法求an＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)；若＝f(n)，则累乘法求an＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a1(n≥2)．(　　)
8. 假如数列{an}的通项an＝，由裂项相消法可求前n项和Sn＝.(　　)
答案：1.√'2.√'3.'4.√'5.'6.√'7.√　8.√
第3题，不能保证＝q；第5题，当q≠1时，Sn＝才成立．
订正3　假如数列{an}中，＝q(q是不为0的常数，n∈N*)，则数列{an}是等比数列．
订正5　若等比数列{bn}的公比为q，则bn＝b1qn－1；当q＝1时，Sn＝n·b1，当q≠1时，Sn＝.
二、考前必会的性质、定理
在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 数列{an}是等差数列⇔2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；数列{an}是等比数列⇔a＝an·an＋2(n∈N*)．(　　)
2. 在等差数列{an}中，an＝am＋(n－m)d；若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.(　　)
3. 在等比数列{bn}中，bn＝bm·qn－m；若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq.(　　)
4. 若{an}是等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列；若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列．(　　)
5. 设Sn是数列{an}的前n项和，则{an}为等差数列的充要条件是Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．(　　)
6. 假如数列{an}成等比数列，且an>0，那么数列{logaan}(a>0，且a≠1)必成等差数列．(　　)
7. 若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{an·bn}的前n项和，常用“错位相减法”，将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解．(　　)
答案：1.　2.√　3.√　4.　5.√　6.√　7.√
第1题，当an·an＋2≠0时，数列{an}是等比数列⇔a＝an·an＋2.
第4题，若{an}是等比数列，当Sn≠0时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n才成等比数列．
订正1　数列{an}是等差数列⇔2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；数列{an}是等比数列⇔a＝an·an＋2≠0(n∈N*)．
订正4　若{an}是等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列；若{an}是等比数列，且Sn≠0时，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列．
[查缺补漏]
易混、易错、易忘问题大盘点
1. 已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示，事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.
2. 易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.
3. 等差数列中不能娴熟利用数列的性质转化已知条件，机敏整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．
4. 易忽视等比数列中公比q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．
5. 运用等比数列的前n项和公式时，易遗忘分类争辩；肯定分q＝1或q≠1两种状况进行争辩．
6. 对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫遗忘争辩n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要留意分n的奇偶性争辩．
7. 数列相关问题中，切忌忽视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性．如数列{an}的通项公式an＝n＋，求最小值，既要考虑函数f(x)＝x＋(x>0)的单调性，又要留意n的取值限制条件．
8. 求等差数列{an}前n项和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件．
五、立体几何
[基础快判]
一、考前必记的数学概念、公式
在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1.正棱台的侧面积公式S侧＝(c′＋c)h′(其中c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)中，当c′＝0时，表示正棱锥的侧面积公式；当c′＝c时，表示直棱柱的侧面积公式．(　　)
2. 锥体的体积V锥＝Sh(S为底面积，h是锥体的高)，球的体积V球＝πR3，球的表面积S球＝4πR2.(　　)
3. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，直线和平面所成的角的范围0°≤α≤90°.(　　)
4. 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高．(　　)
5. 假如一个平面内有很多条直线平行于另一个平面，那么这两个平面肯定平行．(　　)
6. 始终线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这条直线与另一平面平行．(　　)
7. 始终线垂直于平面α内的很多条直线，则该直线垂直于平面α.(　　)
答案：1.√　2.√　3.√　4.√　5.　6.√　7.
第5题，两个平面平行或相交；第7题，平面α内的很多条直线可能为平行直线．
订正5'假如一个平面内有很多条直线平行于另一个平面，则两平面相交或平行．(或假如一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则两平面平行)
订正7　始终线垂直于平面α内的两条相交直线，则该直线垂直于平面α.
二、考前必会的性质、定理
在下面7个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，是指“正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，侧视图与俯视图一样宽”．(　　)
2. 棱长为a的正四周体的高h＝a，体积V＝a3.(　　)
3. 假如两条直线a，b不同在平面α内，则a，b是异面直线．(　　)
4. 直线与平面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.(　　)

5. 假如两平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．(　　)
6. 若直线a垂直于平面α内很多条直线，则a⊥α.(　　)
7. 若α∥β，α∥γ，则β∥γ；若直线a⊥α，直线a⊥β，则α∥β.(　　)
答案：1.√　2.√　3.　4.√　5.√　6.　7.√
第3题，直线a，b相交，平行或异面；第6题，a∥α，a⊂α或a与α相交．
订正3　 假如两条直线a，b不同在任意一个平面内，则a，b是异面直线．
订正6　 若直线a垂直于平面α内两条相交直线，则a⊥α.
[查缺补漏]
易混、易错、易忘问题大盘点
1. 弄错几何体的外形、数量特征与三视图的关系，尤其是分不清侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应．
2. 混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.
3. 考生易混淆球的简洁组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球，内切球，棱切球的半径应分别为a，，a.
4. 考生易混淆几何体的表面积与侧面积的区分，几何体的表面积是几何体的侧面积与全部底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.
5. 考生易把平面几何中的相关结论误当做空间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一条直线的两条直线相互平行，这个结论在空间中是不成立的．
6. 考生不清楚空间线面平行与垂直关系中的推断和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致推断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是由于忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
7. 求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，若所求的角为90°时，不要忘了可证明垂直求空间角．
六、解析几何
[基础快判]
一、考前必记的数学概念、公式
在下面13个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 直线的斜率公式k＝(x1≠x2)；点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.(　　)
2．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)，表示直线过点P(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行y轴的直线．(　　)
3. 直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距可正，可负，也可为0.(　　)
4. 直线的截距式方程＋＝1(ab≠0)不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线；若一条直线在两坐标轴上的截距相等，则方程可设为＋＝1.(　　)
5. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的圆心为(a，b)，半径为r；二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的一般方程的充要条件是D2＋E2－4F>0.(　　)
6. 直线与圆相交时，圆的半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，且直线被圆截得的弦长l＝2.(　　)
7. 两圆相交时，公共弦所在直线方程可由两圆方程相减消去二次项得到；xx0＋y0y＝r2表示过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线．(　　)
8. 平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．若焦点在x轴上，其标准方程为＋＝1(a>b>0)；若焦点在y轴上，其标准方程为＋＝1(a>b>0)．(　　)
9. 平面内满足||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a≤|F1F2|)的点P的轨迹是双曲线．若焦点在x轴上，其方程是－＝1(a>0，b>0)；若焦点在y轴上，其方程是－＝1(a>0，b>0)．
10. 双曲线－＝1(a>0b>0)的渐近线方程为y＝±x，且焦点到渐近线的距离等于b.(　　)
11. 在椭圆与双曲线的标准方程中，离心率e＝，且a，b，c满足c2＝a2＋b2.(　　)
12. 焦点在x轴的正半轴上的抛物线方程为y2＝2px(p>0)，其焦点为F(，0)，准线方程为x＝－.(　　)
13. 过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)，则(1)焦半径|CF|＝x1＋；(2)弦长|CD|＝x1＋x2＋p；(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.(　　)
答案：1.√　2.√　3.√'4.　5.√　6.√　7.√　8.√
9．　10.√　11.　12.√　13.√
第4题，忽视截距a＝0的情形，此时直线方程为y＝kx，直线在两条坐标轴上的截距都是0；第9题，若2a＝|F1F2|时，方程表示的是一条射线；第11题，椭圆方程中a，b，c的关系是a2＝b2＋c2.
订正4　直线的截距式方程＋＝1(ab≠0)不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线；若一条直线在两坐标轴上的截距相等，则方程可设为＋＝1(a≠0)或y＝kx.
订正9　平面内满足||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的点P的轨迹是双曲线．若焦点在x轴上，其方程是－＝1(a>0，b>0)；若焦点在y轴上，其方程是－＝1(a>0，b>0)．
订正11　在椭圆的标准方程中，a2＝b2＋c2；在双曲线的标准方程中c2＝a2＋b2.但二者的离心率均是e＝.
二、考前必会的性质、定理
在下面10个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．
1. 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，A2，B2全不为0)．则l1与l2相交⇔≠，l1∥l2⇔＝≠，l1与l2重合⇔＝＝.(　　)
2．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，且A＋B≠0)，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(　　)
3．设直线l：Ax＋By＋C＝0，则与l平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与l垂直的直线方程可设为Bx＋Ay＋n＝0.(　　)
4. 直线与圆的位置关系主要有两种判定方法：(1)代数法(推断直线与圆方程联立所得方程组的解的状况)；(2)几何法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)．(　　)
5. 经过已知两点的椭圆标准方程可设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)的形式；经过已知两点的双曲线标准方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)的形式．(　　)
6. 在椭圆中，椭圆的中心，焦点与短轴端点构成直角三角形．(　　)
7. 直线与椭圆、双曲线、抛物线相交时，都有两个交点．(　　)
8. 以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与准线相切．(　　)
9. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次曲线C：F(x，y)＝0的弦的两个端点，则F(x1，y1)＝0且F(x，y2)＝0.涉及弦的中点和斜率时，常用点差法[由F(x1，y1)－F(x2，y2)＝0]求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系．(　　)
10. 曲线F(x，y)＝0关于点P(x0，y0)成中心对称的曲线是F(2x0－x,2y0－y)＝0；曲线F(x，y)＝0关于直线Ax＋By＋C＝0成轴对称的曲线是F＝0.(　　)
答案：1.√　2.√　3.　4.√　5.√　6.√　7.　8.√
9．√　10.√
第3题，与l垂直的直线方程应设为Bx－Ay＋n＝0的形式．第7题，当直线与双曲线的渐近线平行时，有一个交点，当直线是抛物线的对称轴或与对称轴平行时，直线与抛物线有一个交点．
订正3　 若直线l：Ax＋By＋C＝0，则与l平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与l垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.
订正7' 直线与椭圆相交有两个交点；直线与双曲线、抛物线相交时，有一个交点或两个交点．
[查缺补漏]
易混、易错、易忘问题大盘点
1. 考生不能精确     区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
2. 考生易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如依据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的状况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的状况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．
3. 争辩两条直线的位置关系时，考生易忽视系数等于零时的争辩导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.
4. 在解析几何中，争辩两条直线的位置关系时，要留意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合．
5. 求解两条平行线之间的距离时，考生易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．
6. 圆的标准方程中考生误把x2