福建省莆田一中2021届高三第三次月考试卷数学(文)-Word版含答案.docx

莆田一中2022-2021学年度高三第三次月考试卷
科目 数学（文）
命题人：张丽群 审核人：苏玉蓉
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，若，则等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．以下结论：①若，则；
②若，则存在实数，使；
③若是非零向量，，那么；
④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论个数是( )
A、 B、C、 D、

4．在一次试验中，采集到如下一组数据：

-2.0
-1.0
0
1.00
2.00
3.00

0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则的函数关系与下列（）类函数最接近（其中为待定系数）
A．B .C. D.
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )
A.2 B. C. D.3
6．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B． C． D．

7．若下框图所给的程序运行结果为，那推断框中应填入的关于的条件是( )
输出S

(A)(B)(C)(D)
8．设，则“”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．函数的图像大致为（ ）

(A) (B) (C) (D)
10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )

11．已知函数且有两个零点、，则有（ ）
（A） （B） （C） （D）的范围不确定
12．定义在R上的函数且当时，.则等于 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.
13．曲线在点处的切线方程为________.
14．设函数，则不等式的解集是_______________.
15．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________．

16．集合中，每两个相异数作乘积，将全部这些乘积的和记为，如：；
；

则________．（写出计算结果
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
18．已知函数，且当时，的最小值为2.
（1）求的值，并求的单调增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的全部根之和.
19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六班级同学进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

常喝
不常喝
合计
肥胖

2

不肥胖

18

合计

30
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的同学的概率为。
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的同学中（2名女生），抽取2人参与电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（参考公式：，其中）

20．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；
（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.
21.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．
（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

22．已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

莆田一中2022-2021学年度高三第三次月考试卷
科目 数学（文）参考答案
1．C2．B3．B4．B5．D6．A7．D8．B9．A10．B11．A12．C
13．或().14．15．
16．试题分析：由归纳得出，
则，
又，。
17. （1）；（2）；
解析：（1）当时，当时
满足该式∴数列的通项公式为；
(2)（） ① ②
②-①得， 故（n∈N*）；
18.（1）0，；（2）.

19． 解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的同学有x人，，x＝6

常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
不胖
4
18
22
合计
10
20
30
-------------（3分）
（2）由已知数据可求得：K2＝...≈8.522＞7.879
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．-------------（7分）
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是8/15

20.解（1）证明：则AD⊥平面ABE成AD//BC得BC⊥平面ABE，则AE⊥BC
而BF⊥平面ACE，则BF⊥AE，又BC∩⊥BF=B，则AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，故AE⊥BE。…1分
（2）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，则EH⊥平面ACD。
由已知及（1）得 ，……………………2分
故……………………1分
（3）当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN//平面ADE。…………1分
取线段BE上靠近点B的一个三等分点G，连接MN，MG，NG
则由 得 ，则MG//AE GN//BC
由MG平面ADE，AE平面ADE,则MG//面ADEMG∩NG=G，同理,得GN//面ADE,MG NG=G平面ADE//面MNG又MN平面MGN，则MN//平面ADE。
故当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN//平面ADE。
21.试题解析：（1）依题意，得，，；
故椭圆的方程为 ． 3分
（2）点与点关于轴对称，设，， 不妨设．
由于点在椭圆上，所以． （*） 4分
由已知，则，，
． 6分
由于，故当时，取得最小值为．
由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．
故圆的方程为：． 8分
（3） 设，则直线的方程为：，
令，得， 同理：， 10分
故 （**） 11分
又点与点在椭圆上，故，， 12分
代入（**）式，得： ．
所以为定值．

22.解：（1）…（2分）
∵函数在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行，∴，解a=1
（2）由（1）得f（x）=lnx﹣x，
∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0，
设h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0）
则h′（x）=2x﹣3+=，
令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得：
x
（，1）
1
（1，2）

2
h′（x）
﹣
0
+

h（x）

微小值

m﹣2+ln2
∴当x=1时，h（x）的微小值为h（1）=m﹣2，
又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分）
∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得≤m＜2；（也可分别变量解） …（10分）
（3）∵g（x）=lnx+，
∴g′（x）=，
由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0
∴x1+x2=b+1，x1x2=1，
∴，
∵，∴
解得：…（12分）
∴g（x1）﹣g（x2）==，

则
∴F（x）在上单调递减；
∴当时，，
∴k≤，
∴k的最大值为．