江苏省泰州市民兴中学2021-2022学年高二上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

姜堰区 20212022 学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 试 题(考试时间：考试时间：120 分钟 总分总分：160 分)命题人：金 骏 审题人：沈建军 孟 太 留意事项：全部试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效 一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请将答案填入答题纸相应的答题线上分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1 数据 9.8，9.9，10，10.1，10.2 的平均数为 2函数xxy2在区间2,1 上的平均变化率为 3函数xyxe的微小值为 4右边是一个算法的伪代码，若输入 x 的值为 1，则输出的 x 的值是 5如右图所示的流程图的运行结果是 6甲、乙两套设备生产的同类产品共 4800 件，接受分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.7为了了解1000名同学的学习状况，接受系统抽样的方法，从中抽取容 量为40的样本，则分段的间隔为 8若焦点在 x 轴上过点)23,1(的椭圆焦距为 2，则椭圆的标准方程 为 9在样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若第一个长方形的面积为 004，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为 800，则中间一组（即第五组）的频数为 10若函数xaxysin在上单调递增，则a的最小值为 11已知椭圆)20(14:222bbyxE的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy，若点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是 12已知椭圆12449:22yxC的左右焦点分别为21,FF，上一点满足021PFPF，则21FPF的内切圆面积为 13 如如图平面直角坐标系xOy中，椭圆1422 yx，12,A A分别是椭圆的左、右两个顶点，圆1A的半径为 2，过点2A作圆1A的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q则2PQQA 14若定义在R上的函数 f x 满足 01f，其导函数 fx 满足 1fxk，则下列结论中确定正确的有 01kf，11kkkf ，1111kkf，111kfkk 二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 小题小题,共共 90 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）已知椭圆方程 C：22127xymm（I）求实数m的取值范围；（II）当6m时，若椭圆的左右焦点分别为1F，2F，直线 l 过椭圆的左焦点1F并且与椭 圆 C 交于 A，B 两点，求ABF2的周长 16（本题满分 14 分）设函数xxxfln421)(2（I）求()f x的单调区间；（II）求()f x在区间,1 e上的最值 17（本题满分 14 分）已知函数xaxxfln)(3（I）当1a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（II）当0a时，求曲线()yf x过点(1,(1)f处的切线方程.Read x If x3 then xx-3 Else x3-x EndIf Print x 第 4 题 开始结束S输出YN4a1,5SaaSS1 aa第 5 题 样本数据频率组距9第 题A y x O B C x y F M O 18（本题满分 16 分）设椭圆E的方程为222210 xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，点B的坐标为0 b，点 M 在线段 AB 上，满足MABM2，直线 OM 的斜率为510.（I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为0b，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为72，求 E的方程.19（本题满分 16 分）已知椭圆2222+=1(0)xyabab的左焦点为F-c（,0）,离心率为33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆4222byx截得的线段的长为 c，334FM.（I）求直线 FM 的斜率；（II）求椭圆的方程；（III）设椭圆上动点 P 在 x 轴上方，若直线 FP 的斜率大于2，求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围.20（本题满分 16 分）设函数)(xf是奇函数)(Rxxf的导函数，0)1(f，当0 x时，0)()(xfxxf，)0()()(xxxfxg（I）推断函数)(xg的奇偶性；（II）证明函数)(xg在),0(上为减函数；（III）求不等式0)(xf的解集.20212022 学年度第一学期期学年度第一学期期中调研测试中调研测试 高二数学参考答案 一、填空题：一、填空题：1、10；2、4；3、1e；4、2；5、3；6、20；7、25；错误错误!未定义书签。未定义书签。8、13422yx；9、160；10、1；11、（0，32；12、4；13、34；14、二、解答题：二、解答题：15解：（I）207027mmmm 6 分 得9272mm且 8 分（II）当6m时椭圆方程为2214xy 所以 a2=4，即 a=2 10 分 则ABF2周长 L=AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a=8 14 分 16解：（I）定义域为(0,)2 分 得xxxf4)(，令0)(xf，x=2 0 x2)(xf +所以()f x的单调减区间为（0,2）单调增区间为（2，+）6 分（II）由（I），f(x)在1,2减，在2,e增，所以2ln42)2()(min fxf 9 分 又 f(1)=12,21()42f ee 11 分 由于21421)(2eef 所以2ln42)2()(min fxf，21)(maxxf 14 分 17解：（I）由函数xxxfln)(3，1)1(f，xxxf13)(2，4)1(f 4 分 所以在(1,(1)f的切线方程为)1(41xy，即 4x-y-3=0 6 分（II）函数3)(xxf，23)(xxf，设过（1,1）的直线与曲线相切于（m,n）则切线方程为)1(312xmy。8 分 所以32)1(31mnmmn，得11mn或1218mn 12 分 所求切线方程为 3x-y-2=0,3x-4y+1=0 14 分 18解：（I）由 A（a,0）,B(0,b)，MABM2，得 M（23 a,13 b）。2 分 由于直线 OM 的斜率为510，所以1052ab，225ba，又222cba，得552e 6 分（II）由 I 直线 AB 方程为bxy51，N)21,25(bb 8 分 设 N 关于 AB 对称点为 P(p,72),则1)51(25)21(270)2721(21)25(2151bpbbbbp 12 分（每个方程 2 分）得 b=3,14 分 所以 E 的方程为194522yx 16 分 19解：（I）设 FM：)(cxky,O 到直线 FM 的距离为21kkc 2 分 由于直线 FM 被圆4222byx截得的线段的长为 c，所以ckkcb222)1(42，又33ace，222cba，22222,3cbca，解得 k=33 4 分（II）设 M),(00yx0,000yx，则220022132xycc，又),(3300cxy 22004 3()3FMxcy，6 分 解得 c=1，c=3（舍）8 分 所以椭圆的方程为12322yx 9 分(III)设点P的坐标为),(00yx，由题意，2100 xy，平方得2)1(2020 xy,又P在椭圆上，1232020yx，消去0y，整理得032020 xx且10 x，1230 x或010 x，又00y，10 x，010 x 12 分 设直线OP的斜率为m，得00 xym，20202xym，消去0y整理得322202xm，由010 x，342m，而0,000yx，0m，332,m 综上，直线OP的斜率的取值范围是332,16 分 20解：（I）由于)(Rxxf是奇函数，所以0),()()()(xxgxxfxxfxg，所以)(xg是偶函数 4 分（II）由于当0 x时0)()(xfxxf，所以0)()()(2xxfxf xxg，所以)(xg在),0(上为减函数 8 分(III)由（I）0)1(f,g(-1)=g(1)=0,10 分 x0 时0)(xf等价于0)(xxf即)1()(gxg由（II）所以 0 x1,12 分 x0 时0)(xf等价于0)(xxf即)1()(gxg由（I）（II）)(xg在)0,(上为增函数，所以x-1.14 分 综上不等式0)(xf的解集为（-，-1）（0,1）16 分