1、高三数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B C D2、已知集合，则等于（ ）A B C D或 3、双曲线的离心率为2，则其渐近线的方程为（ ）A B C D 4、设等差数列的前n项和为，且，则公差等于（ ）A-2 B1 C D35、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育状况，抽查了该校100名高中男生的体重状况，依据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估量该校高中男生体重在7078kg的人数为（ ）A240 B210 C180 D606、
2、已知两个单位向量的夹角为，若，则实数的取值范围是（ ）A2 B-2 C D7、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的的值为48，则输入的值为（ ）A3 B6 C8 D128、函数的图象大致是（ ）9、某四周体的三视图如图所示，则该四周体的六条棱的长度中，最大值的是（ ）A B C D 10、已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且，则等于（ ）A B C D 11、抛物线的交点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）A B C1 D 12、已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ）A1 B C D 3
3、第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.13、在的二项开放式中，常数项等于 14、设变量满足约束条件，则的最小值为 15、正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为 16、设的三边长分别为，若，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，角为钝角）所对的边分别为，且。（1）求的值； （2）求的长。18、（本小题满分12分） 如图，三棱锥中，底面于，点是PC的中点。（1）求证：侧面
4、面； （2）若异面直线与所成的角为，且，求二面角的大小。19、（本小题满分12分） 某单位有车牌号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属两个独立业务部门，对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率06，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A、B两车出车相互独立。（1）求该点位在星期一恰好出车一台的概率； （2）设X表示该单位在星期一与星期天两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X)。20、（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形。（1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线与椭圆
5、C相较于两点，且点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程。21、（本小题满分13分） 已知函数为常数，e为自然对数的底数）（1）当时，求的单调区间； （2）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求 的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。（1）若，求的值； （2）若，证明：。23、（本小题满分10分） 在直角坐标平面内，直线过点，且倾斜角，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为。（1）求圆C的直角坐标方程； （2）这直线与圆C交于两点，求的值。24、（本小题满分10分） 已知函数（1）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围； （2）解不等式。
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