湖北省教学合作2021届高三上学期10月联考数学(理)试题Word版含答案.docx

教学合作2021届高三班级十月联考试题数学（理科）本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则A B C D2、下列命题中真命题的个数是 （1）若命题中有一个是假命题，则是真命题 （2）在中，“”是“”的必要不充分条件 （3）表示复数集，则有A0 B1 C2 D33、已知四个函数：；的图象如下，但挨次打乱，则依据图象从左到右的挨次，对应的函数正确的一组是A B C D 4、已知，则的大小关系是A B C D 5、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A由最大值，最大值为 B对称轴方程是C是周期函数，周期 D在区间上单调递增6、已知函数的导函数，则中最大的数是A B C D 7、已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数： ； ； ； 函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在其中为区间上的“等积分”函数的组数是A1 B2 C3 D48、已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D9、已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A B C D10、已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11、已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 12、已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 13、点O是锐角的外心，若，则 14、定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有 15、（选修4-4：坐标系与参数方程） 曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知集合，集合，函数的定义域为集合B（1） 若，求集合；（2） 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围17、（本小题满分12分） 在中，所对的边分别为，向量，向量若（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，求边的长18、（本小题满分12分） 据气象中心观看和猜想：发生于沿海M地的台风已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程 （1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来； （2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试推断这场台风师父会侵袭到N城，假如会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由19、（本小题满分12分） 某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为， （1）求函数的解析式，并推断这一天的最高温度是多少？毁灭在何时？ （2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中心空调降温，否则关闭中心空调，问中心空调应在何时开启？何时关闭？20、（本小题满分13分）已知函数（其中为常数） （1）假如函数和有相同的极值点，求的值，并写出函数的单调区间； （2）求方程在区间上实数解的个数21、（本小题满分14分） （）证明：当时，；（）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（）求证：教学合作2021届高三班级十月联考试题数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1解析：D 依题意；化简集合，利用集合的运算可得：.故选D.2解析：C 命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C3解析：A 是偶函数，其图象关于轴对称；是奇函数，其图象关于原点对称；是奇函数，其图象关于原点对称且当时，；为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.4解析：B 由指数函数和对数函数的性质可知，而，所以有，故选B.5解析：D 化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.6解析：A 由于函数是可导函数且为单调递减函数，分别表示函数在点处切线的斜率，由于，故分别表示函数图象上两点和两点连线的斜率，由函数图象可知确定有，四个数中最大的是，故选.7解析：C 对于，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以是一组“等积分”函数；对于，而，所以不是一组“等积分”函数；对于，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以是一组“等积分”函数；对于，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以是一组“等积分”函数，故选C8解析：B 由柯西不等式得, ,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又由于对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.9解析： B 依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B10解析：D 依题意：，由于两曲线，有公共点，设为，所以，由于，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11解析： 由于向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，由于故所以在上的投影为.12解析： 依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.13解析： 如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即14解析： (2分) （3分） 留意到和，易求得；由于，所以故有 15解析： 曲线即直线的一般方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，留意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的一般方程是，对应的极坐标方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解析：（1）由于集合，由于函数，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）由于是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，由于故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是. 12分17（本小题满分12分）解析：（）依题意：，由于所以 ，化简得：，故有. 6分（）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍去）.12分18（本小题满分12分）解析：（）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是： 当时，所以. 2分当时，； 3分当时，4分当时， 5分综上可知随变化的规律是 7分（）， 8分, 9分当时，令，解得，（舍去）11分即在台风发生后30小时后将侵袭到城. 12分19（本小题满分12分）解析：（）依题意 2分由于早上时的温度为，即，3分 ，故取，所求函数解析式为. 5分由，可知，即这一天在时也就是下午时毁灭最高温度，最高温度是.7分（）依题意：令，可得 9分，或，即或，11分故中心空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭12分20（本小题满分13分）解析：（），则， 1分令，得或，而二次函数在处有极大值，或；综上：或 4分当时，的单调增区间是，减区间是5分当时，的单调增区间是，减区间是； 6分（）， 8分， 当时，无解，故原方程的解为，满足题意，即原方程有一解，； 9分 当时，的解为，故原方程有两解，； 当时，的解为，故原方程有一解，； 当时，由于若时，在上有一解，故原方程有一解；若时，在上无解，故原方程有无解； 当时，由于在上有一解，故原方程有一解； 11分综上可得：当时，原方程在上无解；当或时，原方程在上有一解；当时，原方程在上有两解.13分21（本小题满分14分）解析：（）令函数，定义域是由，可知函数在上单调递减 故当时，即. 3分（）由于，故不等式可化为问题转化为式对任意的正实数恒成立， 构造函数，则，6分（1）当时，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的正实数恒成立.（2）当时，因此，函数单调递减；，函数单调递增，所以，令，由()可知，不合题意.综上可得，正实数的取值范围是. 10分（）要证，即证，由（）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立. 14分