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2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练24.docx

1、双基限时练(二十四)一、选择题1若圆(xa)2(yb)2r2过原点,则()Aa2b20 Ba2b2r2Ca2b2r20 Da0,b0解析由题意,得(0a)2(0b)2r2,即a2b2r2.答案B2圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A3已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称,则圆C的方程为()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析(1,0)关于yx对称的点为(0,1)答案C4若直线xy30始终平分圆(xa)2(yb)22的周长,则ab()A3 B2C

2、5 D1解析由题可知,圆心(a,b)在直线xy30上,ab30,即ab3.答案A5若直线yaxb通过一、二、三象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析令x0,yb,令y0,x直线过一、二、三象限,得圆(xa)2(yb)21的圆心(a,b)在第一象限答案A6已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线xy0相切,则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x)2y25 Dx2(y)25解析设圆心为(a,0)(a0),则,a,圆O的方程为(x)2y25,故选C.答案C二、填空题7过点A(1,1)与B(1,1),且圆心在直线x

3、y20上的圆的方程为_答案(x1)2(y1)248若圆(x)2(y)21关于直线yx对称的曲线仍是其本身,则实数a的值为_解析圆心在直线yx上,即,即2a21,得a.答案9已知动点M在x2y24上运动,点A(3,4),则|MA|的最大值、最小值分别是_、_.解析|MA|max|OA|r27,|MA|min|OA|2523.答案73三、解答题10求圆心在直线2xy70上,与y轴交于点A(0,4),B(0,2)的圆的标准方程解由题意得圆心在AB的中垂线y3上,由得圆心坐标为(2,3)又半径r.所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.11求过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x7y8

4、0上的圆的方程解解法1:直线AB的斜率k1,所以AB的垂直平分线m的斜率为1.AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x,y,因此,直线m的方程为y1,即xy10.又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点联立方程组得所以圆心坐标为C(3,2),又半径r|CA|.则所求圆的方程是(x3)2(y2)213.解法2:设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意,得解得所以所求圆的方程为(x3)2(y2)213.12已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆C的半径为1,求圆C的方程解(1)PQ所在的直线过(1,0),(0,1),故PQ所在的直线方程为xy1,PQ的中点为.PQ的中垂线方程即圆心所在的直线方程为yx,即yx.(2)设圆的方程为(xa)2(ya)21.由题意,得(1a)2a21,得a0,或a1,故所求圆的方程为x2y21,或(x1)2(y1)21.思 维 探 究13已知圆C:(x)2(y1)24和直线l:xy5,求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值解圆(x)2(y1)24的圆心为(,1)又圆心到直线l:xy5的距离为d.C上的点到直线l的距离的最大值为25,最小值为2.

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