1、高三数学午间小练（19）
1．若，，则集合B的元素个数为 ．
2． 已知复数，则它的共轭复数等于 ．
3.解一片经济林的生长状况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).依据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.
4．将一颗骰子投掷两次分别得到点数，
则直线与圆相交的概率为 ．
5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在推断框中应填写 ．
6．已知数列是公比为的等比数列，集合，
2、从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ．
7．设x,y满足约束条件的取值范围是 ．
8.偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上解的个数是 ．
9.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为 ．
10.的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值是 ．
11.已知，设平面上的个椭圆最多能把平面分成部分，则，，，，…，，… ，则 ．
12. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为 ．
13. （本小题满分14分）如图，在三
3、棱柱中，侧面底面，，，，为中点.
⑴ 证明:平面；
⑵ 若是线段上一点，且满足，求的长度.
14.（本小题满分16分）.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，依据环保部门的建议，现打算在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y＝a·f（x），其中f（x）＝若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．依据阅历，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）
4、若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．
答案：
1. 3 2. 3. 30 4. 5. 6.24 7. 8. 4 9.8 10. 10 11. 12. －1
13【试题解析】解：(1) ，且为中点，
，又侧面底面，交线为，，
平面. (6分)
(2) ，因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.
14.解：（Ⅰ）由于a＝4，所以y＝
5、 2分
则当0≤x≤4时，由－4≥4，解得x≥0，所以此时0≤x≤4. 4分
当4＜x≤10时，由20－2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8. 6分
综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天． 8分
（Ⅱ）当6≤x≤10时，y＝2×(5－x)＋a 10分
＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4，由于14－x∈[4,8]，而1≤a≤4，
所以4∈[4,8]，故当且仅当14－x＝4时，y有最小值为8－a－4. 14
令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值为24－16. . 16分
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