2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第二章-第七节函数的图像.docx

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课时提升作业(十)
一、选择题
1.(2021·咸阳模拟)函数y=2|x|-x2(x∈R)的图像大致为(　　)

2.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图像(　　)
(A)关于直线y=x对称　　　　(B)关于x轴对称
(C)关于y轴对称 (D)关于原点对称
3.(2021·南昌模拟)函数f(x)=xln|x|的图像大致是(　　)

4.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是(　　)
(A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)1
5.(2021·宝鸡模拟)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同始终角坐标系下的图像大致是(　　)

6.如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图像大致是(　　)

7.(2021·汕头模拟)函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是(　　)

8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图像是(　　)

9.(2021·合肥模拟)若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的图像大致为(　　)

10.(力气挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图像,则f(x)可能是(　　)
(A)x2sinx 　　(B)xsinx
(C)x2cosx 　　(D)xcosx
二、填空题
11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为　　　　　　　　.

12.(2021·西安模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是　　　　.
13.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图像与函数y=log4|x|的图像的交点的个数为　　　.
14.已知函数f(x)=()x的图像与函数y=g(x)的图像关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图像关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上是削减的.
其中正确命题的序号为　　　　(将你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题
15.(力气挑战题)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点,求a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选A.由f(-x)=2|-x|-(-x)2=2|x|-x2=f(x),
知函数y=2|x|-x2是偶函数,故排解B,D.
当x=0时,y=20-02=1,故选A.
2.【解析】选C.由lga+lgb=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=bx=()x=a-x.
3.【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排解C,D,又f()=-<0,从而排解B.
4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像如图所示,

由图像知有2个交点.
【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B.错误缘由在于对函数定义不理解.
5.【解析】选C.g(x)=21-x=2·()x,且f(1)=g(1)=1,故选C.
6.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.
7.【思路点拨】依据函数y=e|lnx|-|x-1|知必过点(1,1),再依据函数进行分状况排解.
【解析】选D.y=e|lnx|-|x-1|=
函数过点(1,1).当x≥1时,y=1,排解C,
当x=时,y=,排解A,B,故选D.
8.【解析】选A.由题意知,xy=10,即y=,且2≤x≤10.
9.【解析】选C.由f(x)是奇函数知f(-x)=-f(x).
即ka-x-ax=a-x-kax,
∴k=1,∴f(0)=0,
又f(x)是增函数.
∴a>1,
∴g(x)=loga(x+1)是增函数,故选C.
10.【思路点拨】先依据关于y轴对称排解A，D，再依据y轴右侧的图像排解A.
【解析】选B.由图像知f(x)是偶函数,故排解A,D.对于函数f(x)=x2cosx,
f(2π)=4π2,而点(2π,4π2)在第一象限角平分线上面,不合题意,故选B.
11.【解析】当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图像得得∴y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1,由图像得0=a(4-2)2-1,解得a=,∴y=(x-2)2-1,
综上可知f(x)=
答案:f(x)=
12.【解析】令x+1=0得x=-1,
令x-a=0得x=a,
由两零点关于x=1对称,
得=1,∴a=3.
答案:3
13.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),
∴该函数的周期为2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,
∴可得到该函数的部分图像,在同始终角坐标系中,画出两函数的图像如图,可得交点有6个.

答案:6
14.【解析】g(x)= ,∴h(x)= (1-|x|),
∴h(x)=
得函数h(x)的大致图像如图,故正确命题序号为②③.

答案:②③
15.【解析】当01时,y=|ax-1|的图像如图(2)所示,
由已知可得0<2a<1,∴01,故a不存在.
综上可知,a的取值范围为(0,).
【变式备选】设函数f(x)=x+的图像为C1,C1关于点A(2,1)对称的图像为C2,C2对应的函数为g(x),求g(x)的解析式.
【解析】设点P(x,y)是C2上的任意一点,
则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P'(4-x,2-y),代入f(x)=x+,
可得2-y=4-x+,
即y=x-2+,∴g(x)=x-2+.
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