2020-2021学年人教A版高中数学必修5双基限时练1.docx

双基限时练(一)1有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinAsinBsinCabc.其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析不正确，正确答案B2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C. D.解析由正弦定理，得，即AC2.答案B3在ABC中，已知b，c1，B45，则a等于()A. B.C.1 D3解析由正弦定理，得sinC，又bc，C30，从而A180(BC)105，a，得a.答案B4在ABC中，已知3b2asinB，cosBcosC，则ABC的外形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA，A，或，但由其次个等式及B与C的范围，知BC，故ABC必为等腰三角形答案B5在ABC中，若a2bsinA，则B等于()A30 B60C30或150 D60或120解析a2bsinA，sinA2sinBsinA.sinA0，sinB，又0B0)，由正弦定理，得1.答案17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A105，B45，b2，则边c_.解析由ABC180，知C30，由，得c2.答案28在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_.解析tanA，sinA .在ABC中，ABsinC.答案9在ABC中，若A：B：C1：2：3，则abc_.解析由ABC180及A：B：C1:2:3，知A18030，B18060，C18090.a：b：csin30：sin60：sin90：11：2.答案1：210如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.解(1)BCD9060150，CBACCD，CBE15.cosCBEcos15cos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理，得，故AE.11ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，求的取值范围解acosAbcosB，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B.2A,2B(0,2)，2A2B，或2A2B，AB，或AB.假如AB，那么ab不合题意，AB.sinAsinBsinAcosAsin.ab，C，A，且A，(1，)12在ABC中，sin(CA)1，sinB.(1)求sinA；(2)设AC，求ABC的面积解(1)sin(CA)1，CA，CA.ABC，ABA，B2A，sinBsincos2A.12sin2A.sin2A，sinA.(2)由(1)知，A为锐角，cosA，sinCsincosA，由正弦定理得AB6.SABCABACsinA63.