福建省南安一中2021届高三上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

南安一中20222021学年度高三上学期期中考文科数学试卷本试卷考试内容为：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、直线与圆。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。留意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。依据题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B C D2.在复平面上，复数对应点所在的象限是A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限 3.函数的零点所在的区间是A B C D4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 5.“”是“直线与直线相互平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若l，l，则 B若，l，则lC若，l，则l D若l，l，则7.设，若是与的等比中项，则的最小值为A B1 C4 D88.已知函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是ABCD9.已知向量a, b均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于A3 B2 C D 10.已知，则的值是A B C D11.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为A B C D112.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13.若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a6 14.已知实数满足，则的最小值是 15.已知的三个内角所对的边分别为，若的面积为,则 16.在一次争辩性学习中小李同学发觉，以下几个式子的值都等于同一个常数M：sin213cos217sin 13cos 17=M；sin215cos215sin 15cos 15=M；sin218cos212sin 18cos 12=M；sin2(18)cos248sin(18)cos 48=M；sin2(25)cos255sin(25)cos 55=M；请计算出M值，并将该同学的发觉推广为一个三角恒等式. .三、解答题：本大题6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面，是的中点 （）求证：平面（）求证：平面平面18.（本小题满分12分） 已知直线与直线垂直，且过点（）求直线的方程；（）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.19.（本小题满分12分）已知，且（）求的最小正周期及单调递增区间；（）在中，分别是的对边，若成立，求 的取值范围.20.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且()求与；()证明：21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为正方形， 为的中点， （）求证： （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数.（）若在点()处的切线方程为，求实数的值;（）当时，争辩的单调性;（）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.南安一中20222021学年度高三（上）期中考文科数学试卷答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后续部分的解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112BDCCAD CBDDAB二、填空题：本大题每小题4分，满分16分13.11 14.9 15. 16. sin2cos2(30)sin cos(30)三、解答题：本大题满分74分O17.证明：（）设、相交于点，连结 为菱形 为的中点是的中点 又平面 平面平面 6分（）为菱形又平面 平面又 平面平面又平面平面平面 12分18.解：（）与垂直 过点 的方程 即 4分 （）设圆的标准方程为 解得： 8分圆的标准方程为 12分19.解：（） 3分 4分 单调递增区间为： 解得： 单调递增区间为： 6分（）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=sinBcosA sin(A+B)= 2sinCcosB cosB= B为三角形的内角 B= 8分+1又 10分故2，3 12分20.解：()设的公差为，的公比为，则，依题意有解得或(舍去) 4分 6分()， 10分 12分21.()证明：平面， 又是正方形 平面 3分又面4分 ()解：平面，是三棱锥的高 5分是的中点 6分8分 ()连结，取中点，连结，延长交于点，则/平面9分下面证明之为的中点，是的中点，/，10分又/平面11分在正方形中， 是的中点， 所求的长为 12分22.解：（） 1分依题意， 2分 解得： 4分（）的定义域为 当时，恒有 故的单调递增区间为 5分当时, , 令得，, 6分及的值变化状况如下表：微小值8分故的单调递减区间为，单调递增区间为 9分（）当时，由（）知，在为减函数，在为增函数，的最小值为. 10分， 即： 11分在区间上恰有一个零点 即： 13分解得：或 14分班级_姓名_ _座号_准考号_