2021高一物理-第三章-万有引力定律-习题课(教科版必修2).docx

题组一　赤道物体、同步卫星和近地卫星的区分
1．关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是(　　)
A．都是万有引力等于向心力
B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同
D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期
答案　CD
解析　赤道上的物体是由万有引力的一个分力供应向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，依据＝m＝mr得v＝ ，T＝2π ，由于r同>r近，故v同T近，D正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，依据v＝ωr可知v赤得：n＝2×2≈5.66圈，所以B正确．
3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未放射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面四周的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有(　　)

图2
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期可能是30 h
答案　BCD
解析　a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；由v＝ 知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；c为同步卫星，周期Tc＝24 h，在4 h内转过的圆心角θ＝·2π＝，选项C正确；由T＝ 知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确．
题组二　卫星放射和变轨问题
4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
答案　A
解析　由G＝m知T＝2π ，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝ma，知r减小，a变大，故选项B错误；由G＝m知v＝ ，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知T减小，ω变大，故选项D错误．

图3
5．如图3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a加速可能会追上b
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a卫星由于某种缘由，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大
答案　BD
解析　由于b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b、c轨道半径大于a轨道半径，由v＝ 可知，vb＝vc＜va，故选项A错；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故B正确；当c加速时，c受的万有引力F＜m，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受的万有引力F＞m，它将偏离原轨道，做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错(对这一选项，不能用v＝ 来分析b、c轨道半径的变化状况)；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v＝ 可知，r减小时，v渐渐增大，故选项D正确．
6．图4是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星放射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是(　　)

图4
A．放射“嫦娥一号”的速度必需达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案　C
解析　“嫦娥一号”放射时因通过自带的火箭加速多次变轨，所以其放射速度应达到第一宇宙速度，而它未离开太阳系，故放射速度小于第三宇宙速度，A错；在绕月圆轨道上，由＝m0R得T＝ 与卫星质量无关，B错；在绕月轨道上，卫星受月球的引力大于地球对它的引力，D错；由万有引力F＝G得C正确．
题组三　双星及三星问题
7．天文学家假如观看到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球四周存在着一个看不见的星体——黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么(　　)
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D．它们所需的向心力与其质量成反比
答案　C
解析　由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必定相同，A、B错误；由于它们所受的向心力都是由它们之间的万有引力来供应，所以大小必定相等，D错误；由F＝mω2r可得r∝，C正确．
8．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某确定点C做匀速圆周运动．由天文观看测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有
G＝m12r1，得m2＝.
9．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．争辩发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A. T B.T C.T D.T
答案　B
解析　设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2.两星之间的距离为l.
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向确定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G＝m1R1①
对m2：G＝m2R2②
又由于R1＋R2＝l，m1＋m2＝M
由①②式可得T2＝
所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍时，
圆周运动的周期T′2＝＝＝T2
即T′＝T，故A、C、D错误，B正确．

图5
10．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图5所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽视其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.则(　　)
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
答案　AC
解析　任意两个星体之间的万有引力F＝，每一颗星体受到的合力F1＝F
由几何关系知：它们的轨道半径r＝R①
合力供应它们的向心力：＝②
联立①②，解得：v＝ ，故A正确；
由＝得：T＝π ，故C正确；
角速度ω＝＝ ，故B错误；
由＝ma得a＝，故加速度与它们的质量有关，故D错误．
故选A、C.
题组四　天体运动运动规律的理解及应用
11．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发觉了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒－22b”，它每290天环围着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若引力常量已知，要想求出该行星的轨道半径，除了上述信息只须知道(　　)
A．该行星表面的重力加速度
B．该行星的密度
C．该行星的线速度
D．被该行星环绕的恒星的质量
答案　CD
解析　行星绕恒星做圆周运动由G＝m，若已知M，则可求r，选项D正确；由T＝知，若已知v，则可求r，选项C正确．
12．已成为我国首个人造太阳系小行星的“嫦娥二号”，2022年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7 000万公里，“嫦娥二号”是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道动身飞赴日地拉格朗日点(物体在该点受日、地引力平衡)进行科学探测．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则(　　)
A．“嫦娥二号”卫星绕月运行时的线速度为
B．月球的质量为
C．物体在月球表面自由下落的加速度为
D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴日地拉格朗日点
答案　B
13．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程方案中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1.若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G.求：
(1)月球的质量；
(2)地球受月球的吸引力．
答案　(1)　(2)
解析　(1)设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力供应
G＝m·2·(r＋h)
得M月＝
(2)由题意知，地球中心到月球中心距离为nR.
月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即
F＝M月2·nR
由牛顿第三定律，地球受月球的吸引力
F′＝F＝M月·2·nR＝.