福建省华安一中2020-2021学年高二年下学期期末考试卷文科数学-Word版含答案.docx

华安一中2022-2021学年下学期期末考
高二（文科）数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，≤≤，则（ ）
A． B． C． D．
2．若是第四象限角,且，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的大小挨次是
A． B． C． D．
4.=（ ）
A． - B． C． D．-
5．已知函数则的值是
A．10 B． C．-2 D． -5
6．已知,,若,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7． 命题“，都有ln(x2+1)>0”的否定为（ ）
(A) ，都有ln(x2 +1)≤0 (B) ，使得ln(x02+1)>0
(C) ，都有ln(x2+l)<0 (D) ，使得ln(x02+1)≤0
8. 已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．T=2，一条对称轴方程为 B．T=2，一条对称轴方程为
C．T=，一条对称轴方程为 D．T=，一条对称轴方程为
9．“”是“”为真命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D. 既不充分也不必要条件
10．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于( )
A． B． C． D．

11．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
12．函数的图象大致为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）
13．已知幂函数的图像经过点（9，3），则=
14函数在点处的切线与垂直，则实数 ．
15．函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为=

16．关于函数，给出下列四个命题：
① 该函数没有大于的零点；
② 该函数有很多个零点；
③ 该函数在内有且只有一个零点；
④ 若是函数的零点，则．
其中全部正确命题的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）（1）求的值；
（2）化简：.

18. （本小题满分12分） 对于函数.

(1)求函数的定义域和值域；
(2)确定函数的单调区间．

19. （本小题满分12分）已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知图象的一部分如图所示：
（1）求的解析式；
（2）写出的单调区间．

O

21. （本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值．

22．（本题满分14分）己知函数 ()，
(Ⅰ) 若函数的图象在点（1，）处的切线方程为，
求实数，的值；
(Ⅱ) 若函数≤0恒成立，求实数的取值范围；
(III) 若函数有两个不同的极值点分别为，，求证：.

华安一中2022-2021学年下学期期末考试
高二（文科）数学试题参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9． B 10．C 11．A 12．B
二、填空题
13． 14．1 15． 16．② ③ ④
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）
（2）
==-1.
18．（12分）设u＝x2－6x＋17，则.
(1)定义域为R.
∵u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，在R上递减，∴.
故原函数的值域为.
(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1，x2∈[3，＋∞)，且x1＜x2，都有u1＜u2，从而，即y1＞y2.
∴函数在[3，＋∞)上为减函数．
同理可知，在(－∞，3]上为增函数

19.解析：设g(x)=x2+2ax+4.
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，
所以-21，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则此不等式组无解.
②若p假q真，则所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.
20. (1) (2)
21.解析：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以函数的定义域为：（-3，1）．
（2）函数可化为
由，得，
即，，，
的零点是．
（3）
．
，，
∴．由，得，

22.解：本题满分14分．
解：(Ⅰ) ，…………………（2分）
由于切线方程为，所以，即……………（3分）
又可得切点为（1，-1），代入切线方程得……………（4分）
(Ⅱ) 恒成立等价于恒成立，即……………（5分）
设,则…………………（6分）
当时，；…………………（7分）
当时，.…………………（8分）
所以当时，,即 …………………（9分）
(III)若函数有两个不同的极值点，
即，
即且
即==…………………（10分）
要证，只要证
即证
不妨设，只要证成立…………………（11分）
即证…………………（12分）
令，即证
令，则……………（13分）
所以在上是增函数
所以，原式得证…………………（14分）