1、其次章章末检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知函数y的定义域为()A(,1B(,2C(,)(,1D(,)(,12已知a,b为两个不相等的实数,集合Ma24a,1,Nb24b1,2,映射f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则ab等于()A1 B2 C3 D43定义域为R的函数yf(x)的值域为a,b,则函数yf(xa)的值域为()A2a,ab Ba,bC0,ba Da,ab4若函数f(1)x22x,则f(3)等于()A0 B1 C2 D35已知偶函数f(x)的定义域为R,且在(,0)上是增函数,则f()与f(a2a
2、1)的大小关系为()Af()f(a2a1)Cf()f(a2a1)Df()f(a2a1)6函数f(x)(x),满足ff(x)x,则常数c等于()A3 B3C3或3 D5或37设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的范围为()A(,20,10B(,20,1C(,21,10D2,0)1,108当x(0,1)时,幂函数yxn(nQ)的图像在直线yx的上方,则n的取值范围为()An1 C0n2510已知yf(x)与yg(x)的图像如下图:则F(x)f(x)g(x)的图像可能是下图中的()11设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,)
3、 D(,3)(1,3)12定义在R上的偶函数在0,7上是增函数,在7,)上是减函数,又f(7)6,则f(x)()A在7,0上是增函数,且最大值是6B在7,0上是减函数,且最大值是6C在7,0上是增函数,且最小值是6D在7,0上是减函数,且最小值是6题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设函数f(x),已知f(x0)8,则x0_.14已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)_.15若定义运算ab,则函数f(x)x(2x)的值域为_16函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当
4、x10)的单调区间19(12分)若f(x)是定义在(0,)上的增函数,且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值;(2)若f(6)1,解不等式f(x3)f()2.20(12分)设f(x)是奇函数(a、b、cZ)且f(1)2,f(2)1),使得存在tR,只要当x1,m时,就有f(xt)x成立其次章章末检测(B)1D由题意知:解得故选D.2D集合M中的元素1不能映射到N中为2,即a,b为方程x24x20的两根,ab4.3B由于函数yf(xa)的图像,可由函数yf(x)的图像向左或右平移|a|个单位得到,因此,函数yf(x)的值域与函数yf(xa)的值域相同,故选B.4A令13,得x2,f(3)2
5、2220.5D设x1x20,则x1x20,f(x)在(,0)上是增函数,f(x1)f(x2),又f(x)是R上的偶函数,f(x1)f(x2),即f(x)在(0,)上为减函数又a2a1(a)2,f(a2a1)f()f()6Bx,f(x),得c3.7A由(x1)21得x2或0x1;由41得1x10.x(,20,10,选A.8A结合图像可知,在区间(0,1)上,n0,n0,0n1时幂函数的图像在直线yx的上方,即n0,g(x)0,F(x)0,在x0的右侧四周,f(x)0,F(x)f(1)等价于或解得3x3.12B由f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,其图像可以用下图简洁地表示,则f(x)在7,
6、0上是减函数,且最大值为6.13.解析当x2时,f(x)f(2)6,当x2时,f(x)f(2)4,x28(x02),解得x0.142解析f(x4)f(x),f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2122.15(,1解析由题意知x(2x)表示x与2x两者中的较小者,借助yx与y2x的图像,不难得出,f(x)的值域为(,116.解析由题意得f(1)1f(0)1,f()f(1),f()1f(),即f(),由函数f(x)在0,1上为非减函数得,当x时,f(x),则f(),又f()f(),即f().因此f()f().17解(1)当x0,所以f(x)(x)22(x)x22x,又f(x)为奇函
7、数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)如图所示(3)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图像知所以1a3,故实数a的取值范围为(1,318解任取x1,x2(0,)且x10,f(x2)f(x1)(x2x1).当0x1x2时,有0x1x2a,x1x2a0.f(x2)f(x1)0,即f(x)在(0,)上是减函数当x1a,x1x2a0.f(x2)f(x1)0,即f(x)在,)上是增函数函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(,上是增函数,在,0)上是减函数综上所述,f(x)在区间(,)上为增函数,在,0),(0,上为减函数19解(1)令xy0,则f(
8、1)0.(2)令x36,y6,则f()f(36)f(6),f(36)2f(6)2,故原不等式为f(x3)f()f(36),即fx(x3)f(36),又f(x)在(0,)上为增函数,故原不等式等价于0x.20解f(x)是奇函数,f(x)f(x),b(x)c(bxc),解得c0.由f(1)2,f(2)3,得,消去b,得3,解得1a2,又aZ,a0或a1,若a0时,得bZ;若a1时,得b1Z,a1,b1,c0,f(x)x.21解(1)a1,f(x)的图像为开口向上的抛物线,且对称轴为x1,3f(x)有最小值N(a)1.当23时,a,f(x)有最大值M(a)f(1)a1;当12时,a(,1,f(x)有最大值M(a)f(3)9a5;g(a)(2)设a10,g(a1)g(a2),g(a)在,上是减函数设a1a21,则g(a1)g(a2)(a1a2)(9)0,g(a1)0),又由f(1)1代入求得a,故f(x)(x1)2.(3)假设存在tR,只要x1,m,就有f(xt)x.取x1,有f(t1)1,即(t2)21,解得4t0.对固定的t4,0,取xm,有f(tm)m,即(tm1)2m,化简得m22(t1)m(t22t1)0,解得1tm1t,故m1t1(4)9,t4时,对任意的x1,9,恒有f(x4)x(x210x9)(x1)(x9)0,所以m的最大值为9.