1、第3练
一、 填空题
1. 复数(1+2i)2(i为虚数单位)的共轭复数是 .
2. 若双曲线-=1(a,b>0)的离心率为2,则= .
3. 某校对全校1200名男、女同学进行健康调查,接受分层抽样法抽取一个容量为200的样本,若女生抽了85人,则该校的男生人数是 人.
4. 设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;
②若m∥α,m⊥β,则α⊥β;
③若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ;
④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.
其中真命题是 .(填序号)
(第5题)
2、
5. 如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个正方形的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
6. 已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 .
二、 解答题
7. 已知函数f(x)=sin2+cos2+sinx·cosx,x∈R,求:
(1) f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(2) f(x)在[0,π]上的单调增区间.
8.
3、 如图,在四周体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,E,F分别为棱BC和AD的中点.
(1) 求证:AE⊥平面BCD;
(2) 求证:AD⊥BC;
(3) 若△ABC内的点G满足FG∥平面BCD,设点G构成集合T,试描述点集T的位置.(不必说明理由)
(第8题)
9. 如图,△ABC为一个等腰三角形外形的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现打算在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.
(1) 若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长;
(2) 求的最小值.
(第9题)
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