1、
倒数第8天 质点运动的基本规律
学问回扣导图
考前必做题
1．(2022·浙江绍兴期末，4)小雯同学在二楼走廊上，将质量分别为m和2m的两个小球同时以8 m/s的速率抛出，其中一个做竖直上抛，另一个竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；假如小雯同学在四楼走廊上，以同样的方式同时抛出这两个小球，它们落地的时间差为Δt′，不计空气阻力，则Δt′和Δt大小关系是 ( )
A．Δt′＝Δt B.Δt′＜Δt
C．Δt′＝2Δt D.Δt′＞2Δt
解析 以竖直向下为正方向，设物体从抛出点到落地点的位移为h，则对于竖直上抛的物体有h＝－v0t1＋gt，对于竖直下抛的物体有h＝
2、v0t2＋gt，联立以上两式，解得Δt＝t1－t2＝，即时间差与高度无关，A正确．
答案 A
2．(2022·云南省其次次统一检测，16)如图1所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则 ( )
图1
A．b球肯定先落在斜面上
B．a球肯定先落在半圆轨道上
C．a球可能先落在半圆轨道上
D．a、b不行能同时落在半圆轨道和斜面上
解析 在抛出点左侧作一斜面，左斜面与原斜面倾角相同，可直接分析a、b的运动状况．当v0较小
3、时，轨迹如图线①，则先落在斜面上，当v0是某一值时，轨迹如图线②，则落在斜面与半圆轨道的交点处，当v0较大时，轨迹如图线③，则先落在半圆轨道上，故C正确．
答案 C
3．(多选)一质量为m＝2 kg的物块静止在地面上，现用一竖直向上的力F拉物块，已知拉力F随时间t的变化规律如图2所示，g＝10 m/s2.则下列有关物块的加速度a与速度v随时间t变化规律的图象正确的是 ( )
图2
解析 由题意可知物块的重力为20 N，由图象可知0～5 s，拉力为10 N，小于重力，物块不动，故加速度为零；5～10 s，拉力等于重力，加速度为零，物块保持静止；10～15 s内，加速度a＝＝
4、10 m/s2，故15 s末物块的速度为v＝at＝50 m/s；15～20 s，拉力渐渐减小，物块先做加速运动后做减速运动；20～25 s，物块做竖直上抛运动，加速度为a＝－g，故A正确，B错误．由于Δv＝a·Δt，故a－t图象与坐标轴包围的面积表示速度变化量，故25 s内速度方向没有变化，t＝25 s时速度恰好减为零，故C正确，D错误．
答案 AC
4．(2022·浙江嘉兴一模)(多选)某物体以肯定初速度沿斜面对上运动的最大位移为x，且x随斜面倾角θ的变化关系如图3，重力加速度g＝10 m/s2，则 ( )
图3
A．物体初速度大小为5 m/s
B．物体和斜面之间动摩擦因数为
5、
C．θ＝53°时，x有最小值
D．x最小值为 m
解析 物体沿斜面上滑过程0－v＝2ax，－(mgsin θ＋μmgcos θ)＝ma，解得：x＝，由图可得，当θ＝90°时，x＝ m，依据v＝2gx代入数据得v0＝5 m/s，即物体的初速度为5 m/s，故A正确；由图可得，θ＝0°时，有v＝2μgx，代入数据得μ＝，故B错误；物体沿斜面上升的位移x与斜面倾角θ的关系为
x＝＝＝，则当θ＋30°＝90°，即θ＝60°时，x有最小值，最小值为xmin＝ m，故C错误，D正确．
答案 AD
5．如图4甲所示，一带有光滑圆弧(半径为R＝0.8 m)轨道的物块固定在水平面上，在其右端并排
6、放一足够长的木板，长木板的上表面与圆弧底端的轨道等高．一质量为m＝1 kg的滑块从静止开头由圆弧的最高点A滑下，滑块经圆弧轨道的最低点B滑上长木板，整个运动过程中长木板的v－t图象如图乙所示，已知长木板的质量M＝2 kg，g＝10 m/s2，滑块没有滑离长木板．求：
图4
(1)滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力；
(2)木板与地面间的动摩擦因数、滑块与木板间的动摩擦因数；
(3)整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离．
解析 (1)从A到B的过程中，滑块的机械能守恒
由机械能守恒定律得
mgR＝mv2
滑块经过B点时，依据牛顿其次定律：
FN－mg＝m，
整理得FN
7、＝3mg＝30 N
依据牛顿第三定律，滑块到达轨道最低点时对轨道的压力大小为30 N，方向竖直向下．
(2)由v－t图象知，木板加速时的加速度大小为
a1＝1 m/s2
滑块与木板共同减速时的加速度大小为a2＝1 m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2
在1～2 s内，对滑块和木板由牛顿其次定律得
μ1(M＋m)g＝(M＋m)a2
在0～1 s内，对木板由牛顿其次定律得
μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma1
解得μ1＝0.1，μ2＝0.5.
(3)滑块在木板上滑动过程中，对滑块由牛顿其次定律得μ2mg＝ma
v1＝v－at1，木板的位移x
8、1＝t1，
滑块的位移x2＝t1
滑块在木板上滑过的距离Δx＝x2－x1
代入数据得Δx＝1.2 m.
答案 (1)30 N 方向竖直向下
(2)0.1 0.5 (3)1.2 m
教学心得
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