【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第4章-第4节-两角和与差的三角函数.docx

第四章第四节一、选择题1(文)函数ycos2axsin2ax的最小正周期为，则a的值是()A1B1C2D1答案D解析ycos2axsin2axcos2ax，T，a1.(理)(2022浙江温州一适)已知sin2，则cos2()()ABCD答案C解析cos2()，故选C2(2022新课标)设(0，)，(0，)，且tan，则()A3B3C2D2答案C解析解法1：当2时，2，所以tan.解法2：tan，sincoscoscossin，sin()cossin()，、(0，)，(，)，(0，)，2.3(文)计算tan75tan15tan15tan75的结果等于()ABCD答案A解析tan60tan(7515)，tan75tan15(1tan15tan75)，tan75tan15tan15tan75，故选A(理)(2022湖北重点中学联考)若tanlg(10a)，tanlg()，且，则实数a的值为()A1BC1或D1或10答案C解析tanlg(10a)1lga，tanlg()lga，tan()1，lg2alga0，lga0或1.a1或.4(文)(2022河北衡水中学五调)已知sin()sin，0，则cos()等于()ABCD答案C解析sin()sin，0，sincos，sincos.cos()coscossinsincossin.(理)已知sin，sin()，、均为锐角，则等于()ABCD答案C解析、均为锐角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，故选C5(2021云南师大附中月考)已知x是函数f(x)asinxbcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为2，则函数g(x)asinxb()A最大值是2，最小值是2B最大值可能是0C最大值是4，最小值是0D最小值不行能是4答案B解析由f(x)asinxbcosx的一条对称轴是，得f(0)f()，即ab，a2b28，解得ab2或ab2，所以g(x)2sinx2或g(x)2sinx2，故选B6(2022四川成都五校联考)已知锐角满足cos2cos()，则sin2等于()ABCD答案A解析(0，)，2(0，)，(，)又cos2cos()，2或20，或(舍)，sin2sin，故选A二、填空题7函数f(x)asinxbcosx的图象的一条对称轴是直线x，则直线axbyc0的倾斜角的大小为_答案(或135)解析f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点，f()，解得ab0.直线axbyc0的斜率k1，直线axbyc0的倾斜角为135(或)8(2022陕西咸阳质检)已知(0，)，且2sin2sincos3cos20，则_.答案解析(0，)，且2sin2sincos3cos20，则(2sin3cos)(sincos)0，2sin3cos，又sin2cos21，cos，sin，.9(文)已知、(0，)，且tantan1，比较与的大小，用“”连接起来为_答案解析tantan1，、，1，sinsin0，(0，)，.(理)已知tan、tan是关于x的一元二次方程x24x50的两实根，则_.答案1解析tan、tan为方程x24x50的两根，1.三、解答题10(2022湖北理，17)某试验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求试验室这一天的最大温差；(2)若要求试验室温度不高于11，则在哪段时间试验室需要降温？解析(1)由于f(t)102(costsint)102sin(t)又0t24，所以t11时，试验室需要降温由(1)得f(t)102sin(t)，故有102sin(t)11，即sin(t).又0t24，因此t，即10t0，2tanA2，tanB，故选D13已知sin()，且sin()cos，则tan()()A1B2C2D答案C解析sin，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.14(2021忻州一中期中)命题：x0，使3cos2sincosa成立，则实数a的取值范围是()A(1，)B(，)C(，)D(，)答案D解析3cos2sincossinx(cosxsinx)sin(x)sin(x)，由于x0，故x，故sin(x)的最大值为，要使不等式恒成立，则a，选D二、填空题15设f(x)asin(2x)bsin(2x)，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，则f()0f(x)的周期为2f(x)既不是奇函数也不是偶函数存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出全部正确结论的编号)答案解析f(x)asin(2x)bsin(2x)asin2xbcos2xsin(2x)，其中，tan，f(x)|f()|对一切xR恒成立，|f()|，2k，k，又f(x)的周期T，故正确，错误16(2022甘肃酒泉模拟)_.答案4解析原式4.三、解答题17(文)(2022广东东莞一模)已知f(x)2cos(sincos)1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设，(0，)，f()2，f()，求f()的值解析(1)f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的最小正周期T2.(2)2sin()2，sin()1，.2sin()，sin()，cos()，f()2sin()2sin()2cos2cos()2cos()cos2sin()sin.(理)(2022北京海淀一模)已知函数f(x)2sinxcosx，过两点A(t，f(t)，B(t1，f(t1)的直线的斜率记为g(t)(1)求g(0)的值；(2)写出函数g(t)的解析式，求g(t)在，上的取值范围解析(1)f(x)sinx，g(0)sinsin0.(2)g(t)sin(t)sintsintcoscostsinsintsintcostsin(t)，由于t，所以t，所以sin(t)1，所以g(t)在，上的取值范围是，118(文)已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)(理)已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，2x，1sin(2x). f(x)的最小值为1m.由已知，有1m3，m.