2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十六)-3.2.2.docx

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课时提升作业(十六)
指数运算的性质

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2022·铜川高一检测)对于a>0,b≠0,m,n∈N+,以下运算中正确的是(　　)
A.am·an=amn B.(am)n=am+n
C.(ambn)=(ab)m+n D.bam=a-mbm
【解析】选D.由指数幂的运算性质可知D正确.
2.(2022·太原高一检测)计算：815-4×1516-3=(　　)
A.115 B.1516 C.15 D.1615
【解析】选C.由于815-4×1516-3=8-415-4×15-316-3
=2-12×15×212
=15×20=15.
3.已知x12+x-12=5,则x2+1x的值为(　　)
A.5 B.23 C.25 D.27
【解题指南】把x2+1x化为x+1x,再把已知平方可求得结果.
【解析】选B.由于x12+x-12=5,
所以(x12+x-12)2=x+1x+2=25,
所以x+1x=23.
又x2+1x=x+1x,可知结果.
4.设a>0,将aa·3a2表示成分数指数幂,其结果是(　　)
A.a16 B.a56 C.a76 D.a32
【解析】选A.原式=aa12·a22×3=aa12+13=a1-56=a16.
【变式训练】化简-a3a的结果是(　　)
A.-a B.a C.--a D.-a
【解析】选C.由题意知a<0,
所以-a3a=--a3a2=--a.
5.(2022·大同高一检测)计算(-2)101+(-2)100所得的结果是(　　)
A.2100 B.-1 C.2101 D.-2100
【解析】选D.由(-2)101+(-2)100=(-2)100(-2+1)=-2100可知结果.
6.(2022·西安高一检测)若(1-2x)-34有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x∈R B.x≠0.5
C.x>0.5 D.x<0.5
【解析】选D.由于(1-2x)-34=14(1-2x)3,故1-2x>0,解得x<0.5.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2022·宝鸡高一检测)设10m=2,10n=3,则103m-n2=　　　　　　.
【解析】由于103m-n2=1032m÷10n2
=(10m)32÷(10n)12
=232÷312
=8÷3=263.
答案：263
8.(2022·宜春高一检测)(2n+1)2·122n+14n·8-2(n∈N+)的结果为　　　　.
【解析原式=22n+2×2-2n-122n×2-6=22n+2-2n-1-2n+6=27-2n.
答案：27-2n
【举一反三】原式变为“((-2)n+1)2·-122n+14n×8-2”结果又如何?
【解析】原式=22n+2×(-1)×2-2n-122n×2-6=-22n+2-2n-1-2n+6=-27-2n.
9.(2022·连云港高一检测)计算(32×3)6+(22)43-41649-12-42×80.25-(-2005)0=　　　　.
【解析】原式=(213×312)6+(212×214)43-4×74-214×234-1=22×33+2-7-2-1=100.
答案：100
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.求下列各式的值.
(1)364932.(2)254-32.(3) 481×923.
(4)23×31.5×612.
【解析】(1)364932=67232=672×32=673=6373=216343.
(2)254-32=522-32=522×-32
=52-3=253=2353=8125.
(3)481×923=434×[(32)23]12=
434×323×2×12=434×323=(34×323)14
=(34)14×(323)14=3×316=363.
(4)23×31.5×612=2×312×3213×(3×22)162×312×313×2-13×316×213=(2×2-13×213)×(312×313×316)=21-13+13×312+13+16=2×3=6.
11.(2022·九江高一检测)已知a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,求(a-1)-2+(b+1)-2.
【解题指南】先化简a,b,再代入求解.
【解析】由于a=(2+3)-1=12+3=2-3,
同理b=2+3,
所以原式=(1-3)2+(3+3)2=1-23+3+9+3+63=16+43.

(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.[(-1)-2]2等于(　　)
A.-1 B.1 C2 D.-2
【解析】选B.[(-1) -2]2=1(-1)22=12=1.
2.(2022·安康高一检测)36a94·63a94(a≥0)的化简结果是(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
【解析】选C.原式=36a9·63a94=3a96·6a 934=3a32·6a34=(a12×a12)4=a4.
【变式训练】计算aaa(a>0)正确的是(　　)
A.a·a12·a12=a2 B.a·a12·a1412=a78
C.a12·a12·a12=a32 D.a12·a14·a18=a164
【解析】选B.原式=aa×a12=aa32=a×a34=a74=a78.
3.(2022·运城高一检测)若a2x=2-1,则a3x+a-3xax+a-x=(　　)
A.22-1 B.2-22
C.22+1 D.2+1
【解题指南】a3x+a-3x=(ax)3+ (a-x)3=(ax+a-x)(a2x-1+a-2x).
【解析】选A.a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)ax+a-x
=a2x+1a2x-1=2-1+12-1-1=22-1.
【拓展延长】有理指数幂运算性质的两点提示
(1)有理指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来的.
(2)指数幂的几个特殊结论：
①当a>0时,ab>0;
②当a≠0时,a0=1;当a=0,a0无意义;
③若ar=as(a≠0),则r=s;
④乘法公式仍适用于分数指数幂.例如,a12+b12·a12-b12=a-b(a>0,b>0),
a12±b122=a+b±2a12b12(a>0,b>0).
【变式训练】(2022·西安高一检测)已知m-x=5+2,则m2x-1+m-2xm-3x+m3x的值为　　　　.
【解析】由于m-x=5+2,
所以m2x-1+m-2xm-3x+m3x
=(mx)2-mxm-x+(m-x)2(mx+m-x)[(mx)2-mxm-x+(m-x)2]
=1mx+m-x=115+2+5+2=510.
答案：510
4.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为(　　)
A.18 B.21 C.24 D.27
【解析】选D.由已知得2x=23(y+1),32y=3x-9,
x=3(y+1),2y=x-9,即x=21,y=6,所以x+y=27.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2022·焦作高一检测)614-3338+30.125的值为　　　　.
【解析】原式=254-3278+30.125=52-32+12=32.
答案：32
6.若x>0,则(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)=　　　　.
【解题指南】依据题目特点发觉(2x14+332)(2x14-332)是一个平方差的形式,依据公式化简,然后进行分数指数幂的运算.
【解析】由于x>0,所以原式=(2x14)2-(332)2-4x-12·x+4x-12·x12=4x14×2-33-4x-12+1
+4x-12+12=4x12-33-4x12+4x0=4x12-33-4x12+4=4-27=-23.
答案：-23
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2022·大连高一检测)计算下列各式：
(1)2350+2-2·214-12-(0.01)0.5.
(2)278 -23-4990.5+(0.008)-23×225
【解析】(1)原式=1+14×4912-110012=1+16-110=1615.
(2)原式=82723-49912+1 000823×225
=49-73+25×225=-179+2=19.
8.若a>1,b>0,且ab+a-b=22,求ab-a-b的值.
【解析】由于ab+a-b=(ab2+a-b2)2-2,
所以(ab2+a-b2)2=ab+a-b+2=2(2+1),
又ab2+a-b2>0,所以ab2+a-b2=2(2+1)　①;
由于a>1,b>0,则ab2>a-b2,即ab2-a-b2>0,同理可得ab2-a-b2=2(2-1)　②,
①×②得ab-a-b=2.
【一题多解】由a>1,b>0,知ab>a-b,即ab-a-b>0,
由于(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(22)2-4=4,
所以ab-a-b=2.
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