2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-1)课堂达标-2.1.1曲线与方程.docx

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1.方程(x-4y-12)[log2(x+2y)-3]=0的曲线经过点A(0,-3),B(0,4),
C53,-74,D(4,0)中的(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选B.由对数的真数大于0,得x+2y>0,
所以A(0,-3),C53,-74不符合要求;
将B(0,4)代入方程检验,符合要求;将D(4,0)代入方程检验,不符合要求.故选B.
2.如图所示,方程x+|y-1|=0表示的曲线是(　　)

【解析】选B.由x+|y-1|=0,得x=-|y-1|≤0,故排解A,C,D.
3.两条曲线|y|=-x与x=--y的交点坐标是(　　)
A.(-1,-1) B.(0, 0)和(-1,-1)
C.(-1,1)和(0,0) D.(1,-1)和(0,0)
【解析】选B.依据曲线方程来看需x≤0,y≤0,排解C,D,把B中的两个点代入等式均成立,故选B.
4.已知0≤α≤2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值是　　　　.
【解析】由于P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,
所以(cosα-2)2+sin2α=3.整理得cosα=12,
又由于0≤α≤2π,所以α=π3或5π3.
答案:π3或5π3
5.方程2x2+y2-4x+2y+3=0表示什么曲线?
【解析】对方程左边配方得2(x-1)2+(y+1)2=0.
由于2(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,
所以2(x-1)2=0,(y+1)2=0,解得x=1,y=-1.
从而方程表示的图形是一个点(1, -1).
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