2020-2021学年人教A版高中数学必修1：第一章-集合与函数的概念-单元同步测试.docx

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0,2C2,0 D2,0,2解析Mx|x(x2)0.，xR0，2，Nx|x(x2)0，xR0,2，所以MN2,0,2答案D2设f：x|x|是集合A到集合B的映射，若A2,0,2，则AB()A0 B2C0,2 D2,0解析依题意，得B0,2，AB0,2答案C3f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A(3，2) B(3,2)C(3，2) D(2，3)解析f(x)是奇函数，f(3)f(3)又f(3)2，f(3)2，点(3，2)在函数f(x)的图象上答案A4已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9解析逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.依据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2.共5个答案C5若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析f(3x2)9x83(3x2)2，f(x)3x2.答案B6设f(x)则f(5)的值为()A16 B18C21 D24解析f(5)f(55)f(10)f(15)15318.答案B7设T(x，y)|axy30，S(x，y)|xyb0，若ST(2,1)，则a，b的值为()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析依题意可得方程组答案C8已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.解析由12x10，解得1xf(1)的映射有()A3个 B4个C5个 D6个解析当f(0)1时，f(1)的值为0或1都能满足f(0)f(1)；当f(0)0时，只有f(1)1满足f(0)f(1)；当f(0)1时，没有f(1)的值满足f(0)f(1)，故有3个答案A10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)解析由题设知，f(x)在(，0上是增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在0，)上为减函数f(n1)f(n)f(n1)又f(n)f(n)，f(n1)f(n)0时，f(x)x22x，则x0时，2x10，x5(不合题意，舍去)x3.答案315若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则2aab0，a0，或b2.又f(x)的值域为(，4，a0，b2，2a24.f(x)2x24.答案2x2416在肯定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，假如购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应当是_元解析设一次函数yaxb(a0)，把和代入求得y10x9000，于是当y400时，x860.答案860三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.18(本小题满分12分)设函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)推断f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)0.解(1)由解析式知，函数应满足1x20，即x1.函数f(x)的定义域为xR|x1(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)证明：f，f(x)，ff(x)0.19(本小题满分12分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间解(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)x22x.(2)由(1)知，f(x)作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(，1，0,1f(x)的递增区间是1,0，1，)20(本小题满分12分)已知函数f(x)，(1)推断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(a1)2，求a的取值范围解(1)证明：f(x)fff(y)，(y0)ff(x)f(y)(2)f(3)1，f(9)f(33)f(3)f(3)2.f(a)f(a1)2f(a1)f(9)f9(a1)又f(x)在定义域(0，)上为增函数，1a.22(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发觉，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，依据表中供应的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式(2)设经营此商品的日销售利润为P元，依据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示设它们共线于直线ykxb，则y3x150(0x50，且xN*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上所求函数解析式为y3x150(0x50，且xN*)(2)依题意Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300.当x40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润