江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(2).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（2）

1．（本小题满分14分）在△中，内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）的值．

2．（本小题满分12分）如图为一简洁组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且 ．

（1）求四棱锥B－CEPD的体积；
（2）求证：平面．

参考答案
1．（Ⅰ）；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题设,，代入余弦定理可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得A为锐角∴
，由倍角公式得，由和角公式代入得.
试题解析：解：（1）在中，由可得，，又
由余弦定理可得
（2）由于，由（1）可得，
，
所以

考点:余弦定理、和角公式、倍角公式的应用
2．（1）2;（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）利用棱锥的体积公式求体积．（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，留意线线、线面与面面关系的相互转化（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；
试题解析：（1）∵平面，平面
∴平面平面ABCD
∵ ∴BC平面 6分
∵
∴四棱锥B－CEPD的体积
． 8分
（2） 证明：∵，平面，
平面
∴EC//平面,同理可得BC//平面
∵EC平面EBC,BC平面EBC且
∴平面//平面
又∵BE平面EBC
∴BE//平面PDA ．
考点：棱锥的体积公式，线面垂直及平行．