1、
双基限时练(五)
1．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0
C．∀x∈R，x2－1＝0
D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
答案 D
2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )
A．綈p：∃x∈R，sinx≥1
B．綈p：∀x∈R，sinx≥1
C．綈p：∃x∈R，sinx>1
D．綈p：∀x∈R，sinx>1
答案 C
3．下列命题为特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行线
D．存在大于等于3的实数
解析 选项A，B，C都
2、是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题．
答案 D
4．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
答案 C
5．若命题p：∀x∈R，<0，则綈p：________.
解析 綈p：∃x0∈R，使>0或x0－2＝0.最易消灭的错误答案是：∃x0∈R，≥0.
答案 ∃x0∈R，使>0或x0－2＝0
6．已知命题：“存在x∈，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．
答案
答案 ①②④
8．写出下列命题的否定，并推断其真假．
3、
(1)p：∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3；
(2)q：∀x∈R，x2＋x－4>0.
解 (1)綈p：∀x，y∈Z，x＋y≠3，
当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，
因此綈p是假命题．
(2)綈q：∃x∈R，x2＋x－4≤0，
当x＝0时，x2＋x－4＝－4≤0，
因此綈q是真命题．
9．命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题，求实数a的取值范围．
解 ∵“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题．
∴它的否定“对任意的x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．
∴只要Δ＝9a2－4×2×9≤0即可．
解得－2≤a≤2.
故a的取值范围是．
4、10．已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立，记集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x||x－t|≤1}．
(1)当t＝1时，求(A)∪B；
(2)设命题p：A∩B≠∅，若綈p为真命题，求实数t的取值范围．
解 由题意 (－1，－8)为二次函数的顶点，
∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．
A＝{x|x<－3，或x>1}．
(1)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．
∴(A)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}
＝{x|－3≤x≤2}．
(2)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．
⇒
∴实数t的取值范围是．
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