2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第八章-第九节直线与圆锥曲线的位置关系.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十八)一、选择题1.(2021西宁模拟)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为( )(A)(B)(C)2(D)32.(2021南阳模拟)设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作始终线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于( )(A)0(B)2(C)4(D)-23.已知A，B为抛物线C：y2=4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为( )(A)(B)(C)(D)4.(2021龙岩模拟)已知任意kR，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是( )(A)(0,1)(B)(0,5)(C)1,5)(5,+)(D)1,5)5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则|AB|等于( )(A)3(B)4(C) (D)6.(力气挑战题)斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A，B，则|AB|的最大值为( )(A)2(B)(C)(D)二、填空题7.(2021珠海模拟)已知椭圆(ab0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆方程为_.8.已知曲线(ab0,且ab)与直线x+y-1=0相交于P，Q两点，且(O为原点)，则的值为_.9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A，B，点P是椭圆上的动点，则使得PAB的面积为的点P的个数为_.三、解答题10(2022北京高考)已知椭圆C：(ab0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为时，求k的值.11.(2021宁德模拟)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点,点P(2,-)在椭圆上，线段PF1与y轴的交点N满足(1)求椭圆的标准方程.(2)过椭圆的右焦点F2作直线l交椭圆于A,B两点，交y轴于M点，若=求1+2的值.12.(力气挑战题)椭圆E：(ab0)的一个焦点F1(-2，0)，点P(1，)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.(2)设点C的坐标为(1，0)，椭圆E的另一个焦点为F2.试问：是否存在椭圆上的点Q及以C为圆心的一个圆，使圆C与直线QF1，QF2都相切，如存在，求出Q点坐标及圆C的方程，如不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由题知抛物线的焦点为(1，0)，准线方程为x=-1.由抛物线定义知：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+p,即x1+x2+2=7,得x1+x2=5，于是AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为+1=.2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解.【解析】选D.易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大，此时F1(-，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，=(-,-1),=(,-1),3.【解析】选D.由题意知焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在，且不为0，故可设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0)，代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2= y1y2=-4 又由可得y1=-4y2 联立式解得.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0，1)，只要(0，1)在椭圆上或其内部即可.从而m1，又由于椭圆中m5,所以m的取值范围是1，5)(5,+).【误区警示】本题易误选D，根本缘由是误认为椭圆的焦点在x轴上，得1m0，即t20恒成立，由根与系数的关系得,即7k4-2k2-5=0,解得k=1.11.【解析】(1)点N是线段PF1的中点，ON是PF1F2的中位线.又ONF1F2,PF2F1F2,解得a2=5,b2=1,c2=4,椭圆的标准方程为+y2=1.(2)设A，B，M点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),又易知F2点的坐标为(2,0).(x1,y1-y0)=1(2-x1,-y1),去分母整理得,12+101+5-5y02=0.同理由可得:22+102+5-5y02=0,1,2是方程x2+10x+5-5y02=0的两个根,1+2=-10.12.【解析】(1)方法一：椭圆E的一个焦点F1(-2，0)，故另一焦点F2(2，0),点P(1,)在椭圆E上，所以,所以.又c=2，所以b2=a2-c2=4.所以椭圆的方程为.方法二：椭圆E的一个焦点F1(-2，0)，所以c=2,即a2-b2=4 又点P(1,)在椭圆E上，所以, 由解得a2=8,b2=4,所以椭圆的方程为.(2)假设存在椭圆上的一点Q(x0,y0)，使得直线QF1,QF2与以C为圆心的圆相切，则C到直线QF1，QF2的距离相等.由于F1(-2，0)，F2(2，0)，所以直线QF1为y0x-(x0+2)y+2y0=0,直线QF2为y0x-(x0-2)y-2y0=0.化简整理，得8x02-40x0+32+8y02=0.由于点在椭圆上，所以x02+2y02=8,解得x0=2或x0=8(舍).当x0=2时， r=1,所以椭圆上存在点Q，其坐标为使得直线QF1，QF2与以C为圆心的圆(x-1)2+y2=1相切.关闭Word文档返回原板块。