山西省太原市第五中学2021届高三五月月考数学(文)试卷-Word版含答案.docx

太原五中20222021学年度其次学期阶段检测高 三 数 学(文)命题人、校题人：阴瑞玲 (2021.5.7)一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合, ， 则（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为( )A- B Ci D- i3将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C. 0 D. 4阅读程序框图，若输入，则输出分别（ ） A B C D5 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,且,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 6已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和.若,则的值是( ) A.511 B.1023 C. 1533 D. 30697下列说法正确的是（ ）A命题“若 , 则 ”的逆否命题是“若, 则或”;B命题“, ”的否定是“, ”；C“”是“函数|在区间上单调递减”的充要条件；侧视图俯视图D已知命题；命题 , 则 “为真命题”.8. 某四周体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四周体的外接球的体积为（ ）A B C D9. 已知点M是DABC的重心，若A=60，则的最小值为（ ）A B C D210.同学的语文、数学成果均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若同学甲的语文、数学成果都不低于同学乙，且其中至少有一门成果高于乙，则称“同学甲比同学乙成果好”.假如一组同学中没有哪位同学比另一位同学成果好，并且不存在语文成果相同、数学成果也相同的两位同学，那么这组同学最多有（ ）A2人 B3人 C4人 D5人11设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12已知为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上且位于轴两侧，且（O为坐标原点），则与面积之和的最小值为( )A. 4 B. C. D. 二填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13若、满足，则的最小值为 .14 若样本数据的平均数是10,方差是2,则数据,的平均数与方差分别是_ 15. 已知数列的前项和为， 满足， 则 16 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是三解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为,且.已知, 求（1）的值； （2）的值.18. ( 本小题满分12分) )设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为（）定义坐标为整数的点为整点(1)在区域内任取1个整点,求满足的概率(2)在区域内任取2个整点,求这两个整点中恰有1个整点在区域内的概率ACBDP（） 在区域内任取一个点,求此点在区域的概率. 19(本题满分12分) 如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求点到平面的距离20(本题满分12分) 已知椭圆上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点.（）求椭圆C方程；（）若直线与圆相切，证明： 为定值；（）在（）的条件下，求的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围ACPDOEF B 选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，假如多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且, （I）求的长度. （II）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 (1) 解关于的不等式； (2) 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围. 数学答案(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBBADDDDBBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、 1 14、 21_8_ 15、 (- ) 16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1718. (1)满足的区域的整点有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1)(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0)(1,1)共9个.(1)满足区域为的整点有(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)共5个（1） 满足的整点有：（-1，1），（0，0），（0，1）（1，-1），（1，0）（1，1）共6个，所求的概率 4分（2）在区域内任取2个整点，有36个，2个整点中恰有1个整点在区域V内有：20个，则所求概率为 8分（3）区域的面积为，区域的面积为在区域内任取一点，该点在区域内的概率为 12分19CBEP详解：（）取中点，连结，平面平面， 6分（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为 12分20试题分析：(1)利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面对量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解.试题解析：（）由椭圆C:上点到两焦点的距离和为，得2a=，即；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C方程： 4分（）当直线MN轴时，由于直线MN与圆O:相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O:的交点M，N由直线MN与圆O相切得：d=，即25;联立y=kx+b，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b=；由得=0，即=；综上=（定值）. 8分（）不妨设，则，由三角函数定义可知:M（cos，sin），N（sin，cos）由于点M、N都在上，所以=，=（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又0，1，故（）916，（）因此. 12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.21. ACPDOEF B解(1)由已知有令，解得或，列表如下：15. 【2022高考广东卷文第21题】已知函数22. 解：（I）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系ACPDOEF B结合题中条件弧长等于弧长可得,又,从而,故, 4分由割线定理知,故. 6分（II）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，由于即所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则，即 10分23. 解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）24.解：(1)不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或者，解集为。5分（）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要.所以的取值范围是. 10分