1、双基限时练(十)1双曲线C的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1 D.1答案B2双曲线1(a0，b0)的两条渐近线相互垂直，那么该双曲线的离心率为()A2 B.C. D.答案C3已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形肯定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析由题意知1，化简得a2b2m2以a，b，m为边长的三角形为直角三角形答案B4若0k0，b0)由题知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.标准方程为1，或1.(2)当焦点在x轴上时，由，且a3，b.
2、所求双曲线方程为1；当焦点在y轴上时，由，且a3，b2.所求双曲线方程为1.11已知双曲线的一条渐近线为xy0，且与椭圆x24y264有相同的焦距，求双曲线的标准方程解椭圆方程可化为1，可知椭圆的焦距2c8.当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得双曲线方程为1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，则有解得双曲线方程为1.由知，双曲线的标准方程为1或1.12如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程解设双曲线方程为1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8，4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的标准方程为1.
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