河北省衡水市冀州中学2022届高三上学期期中考试数学(文)试题A卷-Word版含答案.docx

试卷类型：A卷 河北冀州中学
2021—2022学年度上学期期中考试
高三班级数学试题（文）
考试时间150分钟 试题分数120分
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. .是集合A到对应的集合B的映射，若，则等于( )
A. B. C. D.
2.i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
A.－15 B.－3 C.3 D.15
3. 有关下列命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D．命题“若,则”为真命题
4．下列四个命题为真命题的是（ ）
p1：∃x∈(0，＋∞)，<　　p2：∃x∈(0，1)，logx>logx
p3：∀x∈(0，＋∞)，>logx p4：∀x∈， C 1或－ D.－ 1或－
6．已知cos＝－，则sin的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
7．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数
＝的图象的一条对称轴是直线 （ ）

8.已知，则的最值是（ ）
A.最大值为3，最小值为 -1 B.最大值为，无最小值
C.最大值为3，无最小值 D.最大值为，无最小值
9. 在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足,,，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
10.若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为 （ ）
11.已知函数， ，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（  ）
  A.   B.  C. D．
12．若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是（ ）
A.3 B.4 C. 5 D.6

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数是R上的奇函数，______．
14.已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－，则向量c的坐标为________．
15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围
16．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为 ．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17（本题满分10分）
已知等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和．

18. （本小题满分12分）已知函数， ．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求的值．

19．（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．

20．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：。

21. （本小题满分12分）
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，假如存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)=2x2+3x－1，h(x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
（1）设，若h(x)为偶函数，求；
（2）设，若h (x)同时也是g（x）、l(x） 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

22. （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

河北冀州中学
2021年—2022年上学期期中考试
高三班级数学答案（文）
一、选择题：A卷：CBDDC ADBBA CA
B卷：ADDCD BBBCA BA
二、填空题： (，)
三、解答题：
（17）解析：（Ⅰ）当时，，当时
=---------2分
∵是等差数列，∴. --------------4分
（Ⅱ）依题意∴.
又-------6分
又，得，∴，，即是等比数列. -----------------------8分
∴数列的前项和=.---------------10分 18.解：（Ⅰ）易得
∴=
所以，函数的最小正周期
又由得：
所以，函数的单调递增区间为6分
（Ⅱ）由题意，
∴所以，--12分

19.解：（I）由，得，
又，代入得，……………………2分
由，得，
，
得， ……………………6分
（Ⅱ），
，，则 ---------------------10分
……………………12分
20．解：（1）方法一：由①可得当时，②，
由①-②可得，，所以，
即当时，，所以，将上面各式两边分别相乘得，，即（），又，所以（），此结果也满足，故对任意都成立。……………7分
方法二：由得：。所以为常数列
（2）依题意可得

……………12分
21．解：（1）由题意得：，，
所以
由于为偶函数，所以，所以----------4分
（2）由题意得：
又由于也是，在R上的生成的函数所以存在使得：

所以整理的：
由于为二次函数，所以，所以-------------------8分
又，令--------------------------10分
当且仅当时等号成立----------------------------------11分
所以的最小值为----------------------------------------12分
22.解：由已知函数的定义域均为,且.
（Ⅰ）函数

当且时,;当时,.
所以函数的单调减区间是,增区间是. ………………6分
（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．
所以当时，．
又，
故当，即时，．
所以于是，故a的最小值为． …………………………12分