2021高中数学-3.1.2-概率的意义-教案(人教A版必修3).docx

3.1.2　概率的意义

●三维目标
1．学问与技能
(1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率．
(2)能用概率学问正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题．
2．过程与方法
(1)经受用试验的方法获得概率的过程培育同学的合作沟通意识和动手力气．
(2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培育同学分析问题力气和抽象思维力气．
3．情感、态度与价值观
(1)利用生活素材和数学史上出名例子，激发同学学习数学的热忱和爱好．
(2)结合随机试验的随机性和规律性，让同学了解偶然性寓于必定性之中的辩证唯物主义思想．
●重点难点
重点：理解概率的意义．
难点：用概率的学问解释现实生活中的具体问题．
教学时要抓学问选择的切入点，从同学原有的认知水平和所需的学问特点入手，引导同学结合学校学习过的概率学问，不断地观看、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点．
在课堂上，对于老师或同学提出的数学问题，通过同学与同学或同学与老师之间相互争辩、相互学习，在问题解决过程中发觉规律、建立概念，通过例题与练习让同学在应用概率解决问题的过程中更深化地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点．

课标解读
1.通过实例进一步理解概率的意义．(重点)
2.能用概率的意义解释生活中的事例．(难点)
3.了解概率在其他领域中的统计规律.

对概率的正确理解
【问题导思】　
有人说，既然抛掷一枚硬币毁灭正面的概率为0.5，那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币确定是一次正面朝上，一次反面朝上．你认为这种想法正确吗？
【提示】　这种想法是错误的．概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不愿定体现出这种规律．
随机大事在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，生疏了这种随机性中的规律性，就能比较精确     地猜想随机大事发生的可能性.

玩耍的公正性
【问题导思】　
甲、乙两人做玩耍，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，假如是白球，甲胜；否则乙胜．试问这个玩耍对两个人来说公正吗？
【提示】　不公正．甲获胜机会大．
1．裁判员用抽签器打算谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规章是公正的．
2．在设计某种玩耍规章时，确定要考虑这种规章对每个人都是公正的这一重要原则.

天气预报的概率解释
【问题导思】　
“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗？
【提示】　不科学．
天气预报的“降水”是一个随机大事，“概率为90%”指明白“降水”这个随机大事发生的概率为90%.在一次试验中，概率为90%的大事也可能不毁灭，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.

决策中的概率思想
　假如我们面临的是从多个可选答案中选择正确答案的决策任务，那么“使得样本毁灭的可能性最大”可以作为决策的准则，这种推断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

正确理解概率的意义
　某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人确定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
【思路探究】　正确理解随机大事概率的意义，订正日常生活中毁灭的一些错误生疏是解决本题的关键．
【自主解答】　假如把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果照旧是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．
治愈的概率是0.3，指假如患病的人有1 000人，那么我们依据治愈的频率应在治愈的概率四周摇摆这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．

从三个方面理解概率的意义
(1)概率是随机大事发生可能性大小的度量，是随机大事A的本质属性，随机大事A发生的概率是大量重复试验中大事A发生的频率的近似值 .
(2)由概率的定义我们可以知道随机大事A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区分与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的大事．

下列说法正确的是(　　)
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则确定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，确定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
【解析】　一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；
中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
【答案】　D

玩耍公正性的推断
　如图3－1－1所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个玩耍规章：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，假如和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这样的玩耍规章公正吗？假如公正，请说明理由；假如不公正，怎样修改规章才能使玩耍对双方公正？

图3－1－1
【思路探究】　由于只有甲、乙二人参与玩耍，所以要推断规章是否公正，只需看两转盘数字和为6的概率是否为，若是，则公正；若不是，则不公正．
【自主解答】　列表如下：
AB
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
3
6
7
8
9
由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．
由于P(和为6)＝＝，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种玩耍规章不公正．
假如将规章改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么玩耍规章就是公正的．

1．由题意列出表格，各种结果在表中一目了然，使得本题的解答更简易、便利．
2．利用概率的意义可以判定玩耍规章，在各类玩耍中，假如每个人获胜的概率相等，那么玩耍就是公正的．这就是说，要保证所制定的玩耍规章是公正的，需保证每人获胜的概率相等．

元旦就要到了，某校将进行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任打算用抽签的方式打算，机灵的小强给小华出方法，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．
【解】　其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把状况填入下表：
人名状况
一
二
三
四
五
六
甲
1
1
2
2
3
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种状况，第一、二两种状况，甲中签；第三、五两种状况，乙中签；第四、六两种状况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.

极大似然法的应用
　设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，若随机地抽取一箱，再从今箱中任意抽取一球，结果取得白球，则这个球最有可能是从哪一个箱子中抽出的？
【思路点拨】　作出推断的依据是“样本发生的可能性最大”．
【自主解答】　甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此看出，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．
由极大似然法知，既然在一次随机抽样中抽到白球，当然可以认为是从概率大的箱子中抽出的，所以我们作出统计推断，该白球是从甲箱中抽出的．

假如我们面临的是从多个可选答案中选择正确答案的决策任务，“使得样本毁灭的可能性最大”可以作为决策的准则，这种推断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中最重要的思想方法之一．

(2022·衡阳高一检测)同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种状况(　　)
A．这100个铜板两面是一样的
B．这100个铜板两面是不同的
C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的
D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
【解析】　落地时100个铜板朝上的面都相同，依据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．
【答案】　A

1．“某彩票的中奖概率为”意味着(　　)
A．买1 000张彩票就确定能中奖
B．买1 000张彩票中一次奖
C．买1 000张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性是
【解析】　由概率的意义知D正确．
【答案】　D
2．某次考试共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则确定有3题选择结果正确”这句话(　　)
A．正确　　　　　　 B．错误
C．不愿定 D．无法解释
【解析】　解答一道选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或2题，4题，甚至12个题都选择正确．
【答案】　B
3．假如袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估量袋中数量最多的球是________．
【解析】　取了10次有9个白球，则取出白球的概率是，估量其概率约是，取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估量袋中数量最多的是白球．
【答案】　白球
4．假如掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面对上，有人认为下次毁灭反面对上的概率大于，这种理解正确吗？
【解】　这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的但通过大量的试验，其结果呈现出确定的规律，即“正面对上”、“反面对上”的可能性都是，连续5次正面对上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，照旧是随机的，其毁灭正面对上和反面对上的可能性还是，而不会大于.

一、选择题
1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是(　　)
A．若他投100次，确定有50次投中
B．若他投一次，确定投中
C．他投一次投中的可能性大小为50%
D．以上说法均错
【解析】　概率是指一件事情发生的可能性大小．
【答案】　C
2．气象台猜想“本市明天降雨的概率是90%”．下列对此猜想的正确理解是(　　)
A．本市明天将有90%的地区降雨
B．本市明天将有90%的时间降雨
C．明天出行不带雨具确定会淋雨
D．明天出行不带雨具可能会淋雨
【解析】　由概率的意义知，D正确．
【答案】　D
3．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些状况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是(　　)
A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败
B．这个手术确定成功
C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术
D．这个手术成功的可能性是99%
【解析】　成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%.
【答案】　D
4．甲、乙两人做玩耍，下列玩耍中不公正的是(　　)

A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面对上则甲获胜，两枚都正面对上则乙获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D．甲、乙两人各写一个数字1或2，假如两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜
【解析】　B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面对上的概率为，两枚都正面对上的概率为，所以对乙不公正．
【答案】　B
5．(2021·烟台高一检测)一枚质地均匀的硬币假如连续抛掷100次，那么第99次毁灭反面朝上的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】　由于每次试验毁灭正、反面朝上的概率是相等的，均为.
【答案】　C
二、填空题
6．小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%～35.4%之间，那么再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范围是________．
【解析】　由于在抛掷图钉试验中，“针尖触地”这一大事的发生是随机的，故再抛掷100次，针尖触地次数的取值范围是[0,100]．
【答案】　[0,100]

图3－1－2
7．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图3－1－2所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”．你认为这个玩耍规章公正吗？________.(填“公正”或“不公正”)
【解析】　如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率是.所以不公正．
【答案】　不公正
8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发觉其中带标记的鱼有2条．依据以上数据可以估量该池塘约有________条鱼．
【解析】　设该池塘约有x条鱼．则＝，∴x＝750.
【答案】　750
三、解答题
9．(2021·江西金溪期末)甲、乙、丙三人坐在一排的三个位置上争辩甲、乙两人的位置状况．
(1)写出这个试验的全部基本大事构成的集合；
(2)求这个试验的基本大事总数；
(3)写出大事“甲、乙相邻”和大事“甲在乙的左边(不愿定相邻)”所包含的基本大事．
【解】　(1)从左到右记这三个位置为1,2,3，则这个试验的基本大事构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号．
(2)由(1)知这个试验的基本大事总数是6.
(3)大事“甲、乙相邻”包含以下4个基本大事：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)．
大事“甲在乙的左边(不愿定相邻)”包含以下3个基本大事：(1,2)，(1,3)，2,3)．

图3－1－3
10．有一个转盘玩耍，转盘被平均分成10等份(如图3－1－3所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．玩耍规章如下：两个人参与，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
(1)假如你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证玩耍的公正性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证玩耍的公正性．
【解】　(1)可以选择B猜“不是4的整数倍数”或C猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为＝0.8，“是大于4的数”的概率为＝0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜期望较大．
(2)为了保证玩耍的公正性，应当选择方案A.由于方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该玩耍是公正的．
(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证玩耍的公正性．
11．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，依据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，或许需备多少个鱼卵？(精确到百位)
【解】　(1)这种鱼卵的孵化概率P＝＝0.851 3.
(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×＝25 539尾鱼苗．
(3)设或许需备x个鱼卵，由题意知，＝.
∴x＝≈5 900(个)．
∴或许需备5 900个鱼卵.