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高考备考理综计算题规范化训练（15）
开头时刻：＿＿＿:＿＿＿＿日期：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿
23．(18分)如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面。劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接。细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩。小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面对上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面。
(1) 求物块A刚开头运动时的加速度大小a；
(2) 设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求
2、Q点到动身点的距离x0及最大速度vm；
(3) 把物块B的质量变为Nm(N＞0.5)，小周同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm，你认为是否正确？假如正确，请说明理由，假如不正确，恳求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围。
24．（20分）如图所示，在直角坐标系xoy平面的第Ⅱ象限内有半径为r的圆o1分别与x轴、y轴相切于C（－r，0）、D（0，r） 两点，圆o1内存在垂直于xoy平面对外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的A粒子（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于
3、x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最终从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）A粒子在磁场区域的偏转半径及OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量均相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？
G
A′
45°
O
O1
y
C
30°
D
A
x
结束时刻：＿＿＿:＿＿＿＿ 时长＿＿＿＿min
(18分)解：(1) 设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿其次定律，
有T＝ma，mg－T＝
4、ma，则a＝ (4分)
(2) A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿其次定律有T＋kx－＝ma
对B用牛顿其次定律有mg－T＝ma
消去T得＋kx＝2ma
上升过程x减小，a减小，v增大
弹簧变为伸长后同理得－kx＝2ma
上升过程x增大，a减小，v连续增大；
当kx＝时a＝0，速度达到最大．
可见Q点时速度最大，对应的弹力大小恰好是
，弹性势能和初始状态相同．A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是x0＝，
该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有mgx0＝mgx0sinθ＋·2m·v，可得vm＝(8分)
(3) 不正确(1分)
Nmgx0＝mgx0sinθ
5、＋·(Nm＋m)·v2(2分)
v＝，x0＝，当N→∞时，0＜v＜＝2vm(3分)
（1）设粒子A射入磁场时的速率为v0 ，其在磁场中做圆周运动的圆心必在x轴上，设其圆心为OA，连接OAC、OAD，则OAC＝OAD＝r，所以OA与O点重合，故A粒子在磁场区域的偏转半径也是r. （2分）
A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，设其加速度为a，在电场中运行的时间为t，由平抛运动的规律可得：
A
K
30°
D
G
J
I
H
45°
A′
O′′
O
O1
y
x
C
① （1分）
② （1分）
由运动学学
6、问可得： ③（2分）
联立①②③解得： ④（1分）
（2）粒子A的轨迹圆半径为r ，由洛仑兹力和向心力公式可得：
⑤（2分）
由牛顿运动定律和电场力公式可得： ⑥（2分）
联立①②⑤⑥解得： ⑦（2分）
（3）设粒子A′在磁场中圆周运动的圆心为O′ ，由于∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′为圆心、r为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场。（2分）
设粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，由（1）式可得：
OI－JG=r ⑧（2分）
又OI=r+rcos30° ⑨ （2分）
由⑧⑨式解得：JG=rcos30°=r
依据图中几何学问可得：∠JKG=45°，GK=GJ ⑩
所以粒子A′再次回到x轴上的坐标为（，0） （1分）
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