2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练1.docx

双基限时练(一)　周期现象
一、选择题
1．下列变化中不是周期现象的是(　　)
A．春去春又回
B．太阳东升西落
C．天干地支表示年、月、日的时间挨次
D．某同学每天放学回到家的时间
解析　某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期现象．
答案　D
2．观看“ABCDABCDAB…”，查找规律，则第20个字母是(　　)
A．A　　　　　　　　　　 B．B
C．C D．D
解析　周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.
答案　D
3．如下图，一个质点在平衡位置O点四周摇摆，假如不计阻力，可将此摇摆看作周期运动，若质点从O点开头向左摇摆时开头计时，且周期为1 s，则质点第5次经过O点所需要的时间为(　　)

A．1.5 s B．2 s
C．2.5 s D．3 s
解析　若质点从O点开头向左摇摆，则在1个周期内2次经过O点，所以5次经过O点需要2.5个周期，又由于周期为1 s，所以需要2.5 s.
答案　C
4．假定现在时间是12点整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则t＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　时针1小时转过30°，t小时转过30t°；分针每分钟转过6°，t小时转过(60t×6)°，所以30t＝60t×6－360，解得t＝.
答案　A
5．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的挨次摆放，那么第2022盆花的颜色是(　　)
A．红 B．黄
C．紫 D．白
解析　由于按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的挨次摆放，所以以4为一个周期，而2022÷4＝503……2，为503个周期余2盆，所以第2022盆花为黄花．
答案　B
6．下图是汽油机的汽缸结构示意图，活塞在燃料的推动下往复运动的过程中，通过连杆带动曲轴做圆周运动．假如活塞每分钟往复运动2400次，则曲轴的运动周期是(　　)

A．1分钟 B．40秒
C．0.05秒 D．0.025秒
解析　活塞往复一次，曲轴转动一圈，则曲轴的运动周期为60秒/2 400＝0.025秒．
答案　D
7．2011年是兔年，那么1949年是(　　)
A．牛年 B．虎年
C．兔年 D．龙年
解析　∵1949＋60＋2＝2011，
∴1949年为牛年．
答案　A
二、填空题
8．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，24节气________周期现象(填“是”或“不是”)．
答案　是
9．下列函数图像中具有周期性的序号是________．

解析　抓住周期现象的特点：重复性．对于(3)，图像不重复消灭，故不合题意．
答案　(1)(2)(4)
10．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水________升．
解析　水车盛水是一个周期现象，由题意知，周期为5分钟，每一周期最多盛水10升×16＝160升，1小时内有12个周期，因此在1小时内有12个周期，因此在1小时内最多盛水160升×12＝1920升．
答案　1920
三、解答题
11．自行车的前轮胎上有一个标记P，则在自行车前进过程中，P点着地是否具有周期性？
解　当自行车匀速行驶时，就有周期性；若不是匀速行驶，就没有周期性．
12．我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或削减．下表是某人在1分钟内血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来争辩血压变化的规律.
t/s
5
10
15
20
25
30
P/mmHg
93.35
136.65
115
93.35
136.65
115

t/s
35
40
45
50
55
60
P/mmHg
93.35
136.65
115
93.35
136.65
115
(1)请依据上表供应的数据，在坐标系中作出血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系的散点图；
(2)血压的变化是周期性的吗？
解　(1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)的散点图．如下图：

(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复消灭相同的数值，因此血压是周期性变化的．
13．古希腊有名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次惩罚同学，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标有A，B，C，…，G)，始终到指出第1999个数的柱子的标号是哪一个才能停止．你能否挂念他尽快结束这个惩罚？
A　B　C　D　E　F　G
1 2 3 4 5 6 7
13 12 11 10 9 8
14 15 16 17 18 19
25 24 23 22 21 20
… … … … … …
… … … … … …
解　“2,3,4…1997,1998,1999”按“B，C，D，E，F，G，F，E，D，C，B，A”12个数字循环消灭，周期是12.
解法一：先去掉第一行的7个数字，由(1999－7)÷12＝166知：刚好是166个周期，所以数到1999的那根柱子的标号是G.
解法二：先把1去掉，(1999－1)÷12＝166……6，第1999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，是G.