1、
第2讲
同角三角函数基本关系式与诱导公式
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.＝________.
解析 ＝
＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
答案 sin 2－cos 2
2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________．
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.
答案 －
3．假如sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．
解析 ∵sin(π＋A)＝，∴－sin A＝.
∴cos＝－sin A＝.
答案
4．(2022·扬州模拟)
2、已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝________.
解析 由已知sin＝，得cos α＝，∵α∈，∴sin α＝，
∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.
答案 －
5．sin π·cos π·tan的值是________．
解析 原式＝sin·cos·tan
＝··
＝××(－)＝－.
答案 －
6．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α等于________．
解析 由于α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝.
答案
7．已知sin＝，则cos＝_______
3、
解析 ∵cos＝sin
＝sin＝－sin＝－.
答案 －
8．(2021·长沙一模)若cos(2π－α)＝，且α∈，则sin(π－α)＝________.
解析 由诱导公式可知cos(2π－α)＝cos α＝，sin(π－α)＝sin α，由sin2α＋cos2α＝1可得，sin α＝±，
∵α∈，∴sin α＝－.
答案 －
二、解答题
9．已知sin θ＝，＜θ＜π.
(1)求tan θ的值；
(2)求的值．
解 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.
又＜θ＜π，∴cos θ＝－.∴tan θ＝＝－.
(2)由(1)知，＝＝－.
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4、．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin Acos A的值；
(2)推断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
解 (1)∵sin A＋cos A＝，①
∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，
∴sin Acos A＝－，
(2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π，
可知cos A＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．
(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0，
∴sin A－cos A＝，②
∴由①，②可得s
5、in A＝，cos A＝－，
∴tan A＝＝＝－.
力气提升题组
(建议用时：25分钟)
1．若sin＝，则cos＝________.
解析 ∵＋＝.
∴sin＝sin＝cos＝.
则cos＝2cos2－1＝－.
答案 －
2．(2022·泰州模拟)已知α∈，sin α＋cos α＝－，则tan＝________.
解析 由sin α＋cos α＝－两边平方得1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－，∵＜α＜π，此时sin α＞0，cos α＜0，sin α－cos α＝＝ ＝＝，联立得
解得sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝＝－，
∴ta
6、n＝＝＝.
答案
3．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.
答案
4．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，
cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解 假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sin α＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件.
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