福建省德化一中2021届高三年第三次月考数学(理)试卷-Word版含答案.docx

2022年秋德化一中高三年第三次月考试卷考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟命题者： 徐高挺审核者：陈修周第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1在复平面上，复数的对应点所在象限是【】A第一象限B其次象限C第三象限 D第四象限2已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为【】A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【】A.2 B. C. D.34.若ABC的顶点,BC边所在的直线方程为，则与BC边平行的ABC中位线所在直线方程为【】A. B. C. 或 D.中位线长度不确定，无法求解5.能使两个不重合的平面和平面平行的一个充分条件是【】A存在直线a与上述两平面所成的角相等B. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等C存在直线a满足：a平面,且a平面D. 存在平面满足：平面平面,且平面平面6.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为【】A. B. C. D. 7已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于 【】A B C D8设M是ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则的值等于【】A B C1 D9.已知双曲线C:的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为【】A.B.C.D.10设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中正确的命题是【】 ABCD 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.命题“对顶角相等”的逆命题是. 12. 等差数列的前n项和为, ,当取最小值时,n等于. 13若向量，且与垂直，则的值等于. 14.已知是其次象限角，且，则. 15.在平面直角坐标系中，假如x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是. (写出全部正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；假如k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项，（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足,求的前n项和.17（本小题满分13分）已知的为锐角，且三边成等比数列，（I）求；（II）求的面积18（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，BCA=450，.（I）证明丄；（II）求二面角的余弦值；（III）棱上是否存在点E，使得平面PCD丄平面BCE，若存在，试确定点E的位置，若不存在，请说明理由.19（本小题满分13分）如图所示，某小区为美化环境，预备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F（I）求函数的解析式；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？20（本小题满分14分）如图所示，已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点A(1，)（I）求椭圆C的方程；（II）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x4上任意一点，且T不在x轴上，()求的取值范围；()若OT平分线段MN，证明：TFMN（其中O为坐标原点）.21（本小题满分14分）已知函数(R)，曲线在点处的切线方程为.（I）求实数a的值，并求的单调区间；（II）试比较与的大小，并说明理由；（III）是否存在kZ，使得对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.2022年秋德化一中高三年第三次月考参考答案及评分标准考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟命题者： 徐高挺审核者：陈修周第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1在复平面上，复数的对应点所在象限是【C】A第一象限B其次象限C第三象限 D第四象限2已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为【C】A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【D】A.2 B. C. D.34.若ABC的顶点,BC边所在的直线方程为，则与BC边平行的ABC中位线所在直线方程为【A】A. B. C. 或 D.中位线长度不确定，无法求解5.能使两个不重合的平面和平面平行的一个充分条件是【D】A存在直线a与上述两平面所成的角相等B. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等C存在直线a满足：a平面,且a平面D. 存在平面满足：平面平面,且平面平面6.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为【B】A. B. C. D. 7已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于 【A】A B C D8设M是ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则的值等于【B】A B C1 D9.已知双曲线C:的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为【B】A.B.C.D.10设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中正确的命题是【C】 ABCD 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.命题“对顶角相等”的逆命题是假如两个角相等，那么它们是对顶角. 12. 等差数列的前n项和为, ,当取最小值时,n等于. 13若向量，且与垂直，则的值等于. 14.已知是其次象限角，且，则. 15.在平面直角坐标系中，假如x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是. (写出全部正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；假如k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项，（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足,求的前n项和.解：（I）设等比数列的公比为是和的等差中项 3分 6分 （II）7分. 10分12分 13分17（本小题满分13分）已知的为锐角，且三边成等比数列，（I）求；（II）求的面积解：（I）由，3分又成等比数列，得， 由正弦定理有，5分在中有，得，即7分为锐角，8分()由余弦定理得，10分，11分13分18（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，BCA=450，.（I）证明丄；（II）求二面角的余弦值；（III）棱上是否存在点E，使得平面PCD丄平面BCE，若存在，试确定点E的位置，若不存在，请说明理由.解：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,2,0),B(-1,1,0)，P（0,0,2），2分（I）【法一】易得于是，所以PCAD. 4分【法二】由丄平面，得PAAD，1分 又ACAD，且，所以AD平面PAC，3分又PC平面PAC故ADPC 4分（II）设平面PCD的一个法向量则，即 不妨令，可得6分取平面PAC的一个法向量于是，所以二面角A-PC-D的余弦值为.8分（III）设点E的坐标为，9分又B，故又，设平面EBC的法向量为则，取11分若平面PDC丄平面BCE，则，即，满足条件的a值不存在，故没有满足条件的点E13分 19（本小题满分13分）如图所示，某小区为美化环境，预备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F（I）求函数的解析式；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？20（本小题满分14分）如图所示，已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点A(1，)（I）求椭圆C的方程；（II）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x4上任意一点，且T不在x轴上，()求的取值范围；()若OT平分线段MN，证明：TFMN（其中O为坐标原点）.解：（I）设椭圆C的方程为，则 解得，所以椭圆.4分（II）()易得，5分若直线斜率不存在，则，此时，；6分若直线斜率存在，设，则由消去得：7分，8分9分 综上，的取值范围为10分()线段MN的中点为Q，则由()可得，11分所以直线OT的斜率，所以直线OT的方程为：，12分从而，此时TF的斜率，13分所以，所以TFMN.14分21（本小题满分14分）已知函数(R)，曲线在点处的切线方程为.（I）求实数a的值，并求的单调区间；（II）试比较与的大小，并说明理由；（III）是否存在kZ，使得对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.解：（I）依题意，1分所以，又由切线方程可得，即，解得，此时，3分令，所以，解得；令，所以，解得，所以的增区间为：，减区间为：.5分（II）【法一】由(1)知，函数在上单调递减，所以，即9分【法二】，由于所以，所以.9分（III）若对任意恒成立，则，记，只需.又，10分记，则，所以在上单调递减.又，所以存在唯一，使得，即，11分当时，的变化状况如下：00极大值12分所以，又由于，所以，所以，由于，所以，所以，13分又，所以，由于，即，且kZ，故k的最小整数值为3.所以存在最小整数，使得对任意恒成立.14分