2022届高三物理大一轮复习-第6章-第2节-电场能的性质-课后达标检测-.docx

一、单项选择题
1.(2021·深圳调研)如图，正点电荷放在真空中的O点，图中画出了它产生的电场中八条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法不正确的是(　　)

A．b、e两点的电场强度相同
B．a点电势低于e点电势
C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
D．电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零
解析：选A.由题图知，b、e两点的电场强度大小相同，方向不同，故选项A错误；因Oed两点间电势差，故选项C正确；由对称关系，可知d、c两点电势相等，则电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零，故选项D正确．
2.(2022·高考重庆卷)如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)

A．Wa＝Wb，Ea>Eb　　　　 B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa＝Wb，Ea故B、D项错；a点处电场线比b点处电场线更密集，故Ea>Eb，C项错，A项对．
3.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为 m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为(　　)

A．4 N/C B．5 N/C
C．2 N/C D. N/C
解析：选C.D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝ N/C＝2 N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2N/C.
4.(2022·高考山东卷)如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的摸索电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于摸索电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是(　　)

解析：选A.摸索电荷的动能Ek＝Ek0＋W＝Ek0＋Δl，由此可知在球壳内，由于球壳内的场强处处为零，因此电场力不做功，摸索电荷的动能不变；在球壳外，所受电场力为库仑力，随着运动距离的增大，在移动相同位移的前提下，库仑力做功越来越少，因此动能的增加越来越慢．据此可知，所给的四个图中只有A选项正确，其余选项皆错误．
☆5.(2022·高考安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　)

解析：选D.由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝可知，Ep－x图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图象可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于粒子只受电场力，故动能和电势能之和守恒，由Ep－x图象知，Ep随x越来越小，且变小的越来越慢，则动能增加应越来越慢，B错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，粒子做加速度渐渐减小的加速运动，C项错误，D项正确．
6.(2021·河南中原名校联考)匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)

A．(2－) V、(2＋) V
B．0 V、4 V
C.V、V
D．0 V、2 V
解析：选B.由φa＝(2－) V，φb＝(2＋) V，可知在匀强电场中连线ab的中点O处电势φO＝＝2 V，又φc＝2 V，所以连线Oc是一条等势线，过O点作Oc的垂线即是一条电场线，如图所示，由题知电场线与圆的交点d处电势最低，且有＝，
解得φd＝0 V，同理知点e处电势最高，φe＝4 V，选B.
二、多项选择题
7.(2021·高考山东卷) 如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列推断正确的是(　　)

A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一摸索电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．
8．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电荷量为q的粒子由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域，不计粒子的重力．当粒子再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为(　　)

A．0　　　　　　　　　　　　 B.mv＋qEl
C.mv D.mv＋qEl
解析：选ABC.存在如下几种可能状况，设粒子带正电．
(1)从bc进，ad出时，由动能定理得，Ek＝mv＋qEl.
(2)从ab进，ad出时，则Ek＝mv＋qEl，则B可能；
(3)从ab进，cd出时，得Ek≤mv＋qEl.
(4)从ad边进入，若qEl＝mv，则到达bc时速度为零，故A可能；
(5)从ad进，bc出时，Ek＝mv－qEl.
(6)从ad边进入，若qEl>mv，则未出电场区，而后做反向匀加速运动，返回ad边时，动能仍为mv，故C可能，D不行能．
9．(2021·辽宁五校协作体联考)在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为－q的摸索电荷，该摸索电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在＋Q形成的电场中(　　)

A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为－
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．摸索电荷在N点具有的电势能为－mv2
解析：选BC.依据点电荷电场特点，N点电势低于P点电势，选项A错误；依据动能定理，－qUNP＝－qφN＝mv2，解得N点电势为φN＝－，选项B正确；由于N点到O点的距离是P点到O点的2倍，依据点电荷的电场强度公式可知，P点电场强度大小是N点的4倍，选项C正确；摸索电荷在N点具有的电势能为－qφN＝mv2，选项D错误．
10．(2022·高考上海卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)

A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析：选BC.由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．
三、非选择题
11.(2021·潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同始终线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：
(1)小球运动到B点时的加速度大小；
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．
解析：(1)带电小球在A点时：
mgsin 30°－k＝maA
带电小球在B点时：
－mgsin 30°＝maB
且aA＝
可解得：aB＝.
(2)由A点到B点应用动能定理得：
mgsin 30°·－UBA·q＝0
由mgsin 30°－k＝maA＝m可得：
mg＝k
可求得：UBA＝.
答案：(1)　(2)
☆12.(2021·浙江金华模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝，其中k为静电力常量，r为空间某点
到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k，其中r为A与B之间的距离．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上马上与小球B粘在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)求：
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解析：(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得：
mgH＝mv
解得v0＝＝4 m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：
mg＝
代入数据得：q＝×10－8C＝4.4×10－9C.
(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，
对B和C整体，由平衡条件得：2mg＝k
代入数据得：x＝0.28 m
由能量守恒得：×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k
代入数据得vm＝2.16 m/s.
答案：(1)4 m/s　4.4×10－9C　(2)2.16 m/s