1、
聚焦反证法
反证法是间接证明的一种基本方法，经常是解决某些“疑难”问题的有力工具．对于一些用直接证明的方法难以证明的结论，常接受反证法．娴熟把握并运用反证法，对提高同学们的解题力气大有裨益．下面就反证法的要点进行归纳整理．
1．定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
2．反证法的基本思想是：否定结论就会导致冲突．它可以用下面的程序来表示：“否定———推理———冲突———确定．”
“否定”———假设所要证明的结论不成立，而结论的反面成立．
“推理”———从已知条件和假设动身，应
2、用一系列的论据进行推理．
“冲突”———通过推导，推出与实际“需要”不符、与“公理”冲突、与“已知定理”冲突、与“定义”冲突、与“题设”冲突、自相冲突等．
“确定”———由于推理过程正确．故冲突是由假设所引起的，因此，假设是错误的，从而确定结论是正确的．
3．应用反证法的原则：正难则反，即假如一个命题的结论难以用直接法证明时可考虑用反证法．
4．宜用反证法证明的题型：①易导出与已知冲突的命题；②一些基本定理；③“否定性”命题；④“惟一性”命题；⑤“必定性”命题；⑥“至少”、“至多”命题等．
5．留意事项：（１）应用反证法证明命题时，反设必需恰当．如“都是”的否定是
3、不都是”、“至少一个”的否定是“不存在”等．
（2）用反证法证明时最好在开篇注明“下面用反证法证明”，以告知读者按反证法的思路阅读或评卷．
下面举例说明“反证法”在证题中的应用．
例1 设的公比分别为．
假设是等比数列，则有只需证．
由于，
而．
从而有，而，
故有，即，这与已知相冲突．因此假设不成立，故不是等比数列．
点评：当遇到结论为否定形式的命题时，经常接受反证法．
例2 求证：两条平行线中一条与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交．
已知：平面，如图1所示．
求证：直线和平面相交．
证明：假设和平面不相交，
4、即或．
（1）若，由于，
所以，这与相冲突．
（2）假如，由于，所以和确定一个平面，明显平面与平面相交．
设，由于，所以．
又，从而且．
故，这与冲突．
由（1），（2）可知，假设不成立．故直线与平面相交．
例3 求证：正弦函数没有比小的正周期．
证明：假设是正弦函数的周期，且，则对任意实数都有成立．
令，得，即，从而对任意实数都有，这与冲突．
所以正弦函数没有比小的正周期．
例4 今有50位同学，男女各一半，围坐一圈，是否存在一种座位的支配方法，使得每一位同学左右两侧的两位同学为一男一女？证明结论．
解：不存在这样的座位支配．
证明：假设存在这样的支配，则每一位同学必与一同性别的同学相邻，若以Ｍ表示男同学，Ｗ表示女同学，则每一对相邻而坐的男性（女性）同学的左右两侧必为两对相邻而坐的女性（或男性）同学，如图2所示，因此男性或女性同学数应是偶数，这和男性或女性同学数各占25冲突，所以这种支配方法不存在．
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