福建省泉港一中2020-2021学年高一年上学期期末考数学试卷-Word版含答案.docx

泉港一中2022～2021学年上学期期末考
高一数学试题
（考试时间：120分钟　　总分：150分）
命题：黄生生 审题;蔡海军

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（ ）
A、 B、{0，1 C、{0，1，2} D、{x|x＜2}
2．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（ ）
A． [2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．﹣∞，2）
3.已知向量,,则 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
4.已知为奇函数，则的一个取值为 （ ）
A．0 B．π C． D．
5. 函数y＝－sin x＋2的最大值是 ( )
A． 2 B．3 C．4 D．5
6已知,那么 ( )
A.　　 　B. C. D.
7．函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是( )
A. B.，
C. D.
8．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．

9． 若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（ ）

A．

B．
﹣
C．

D．
﹣
10．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的外形确定是（ ）

A．
等腰直角三角形
B．
直角三角形
C．
等腰三角形
D．

等边三角形

11.已知函数，R，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
12．已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分
13．已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．
14.化简：__________．
15．若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=　_________．
16. 若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。
三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知集合.
（Ⅰ）若；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）
已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，
(1)a∥b？
(2)a⊥b？
(3)a与b的夹角为钝角？

19． （本小题满分12分）
己知．
(1)求．
(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．

20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．

21．(本小题满分12分)
已知函数图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

22. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足.
（1）求证：、、三点共线；
（2）已知、，
的最小值为，求实数的值.

泉港一中2022～2021学年上学期期末考
高一数学试题
（考试时间：120分钟　　总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2[
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

[
二、填空题（每小题4分，共16分）

13、 ； 14、 ；

15、 ； 16、 。
三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．

19．

18．

21．
20．

22．

参考答案：
1-5BDCDC 6-10 CADBC 11-12 CC
13.-1 14 .1 15. 16. -2
17.解：（Ⅰ）当时——2分
——————————5分
（Ⅱ）当，从而故 符合题意
——7分
当时，由于，故有————9分
解得 —————11分
综上所述实数a的取值范围是 ———12分

18.【解析】(1)当a∥b时，6k-2×(-3)=0，解得k=-1 4分
(2)当a⊥b时，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=9 8分
(3)设a与b的夹角为θ，则cosθ=<0且≠-1，
得k<9且k≠-1 12分

19. 解：
(1) ……………2分
…………6分
(2) ∵ 为钝角，,为锐角，
∴ ……………9分
∴ …………12分

20.解：（Ⅰ）由于
----------------------------（6分）
=
==，
所以f（x）的最小正周期． ---------------（4分）
（Ⅱ）由于，由，
得，
所以f（x）的单调增区间是． -----------------（8分）
（Ⅲ）由于，所以．
所以．
所以．
当，即x=0时，f（x）取得最小值1．
当，即时，f（x）取得最大值4． --------------------------（12分

21．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.(9分)
∵x∈，∴－≤x≤－. （10分）
当x= -时，即x=-4时，
当x= -时，即x=时，（12分）

22. 解: (1)∵
∴∥ ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线.
………………………………4分
（2） ∵ ，，
∴ ，，
故 ，
从而
…………8分
关于的二次函数的对称轴为 ，
∵， ∴ ， 又区间的中点为
① 当，即时， 当时，
由得或 ， 又，∴；
② 当，即时， 当时，
由得，又，∴
综上所述：的值为或. ……………14分