1、概率综合课后练习主讲老师：熊丹 北京五中数学老师题一： 在一次师生联欢会上，到会的同学比老师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到老师的概率是，则参与联欢会的同学的人数是 题二： 某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2 n 5），现从中选出2人参与一项调查活动，若至少有一名女生参与的概率为，则n= 题三： 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛，那么互斥而不对立的两个大事是（）A“至少有1名女生”与“都是女生” B“至少有1名女生”与“至多1名女生”C“至少有1名男生”与“都是女生” D“恰有1名女生”与“恰有2名女生”题四： 某小组有3名男生和2名女生，从中任
2、选出2名同学去参与演讲竞赛，有下列4对大事：至少有1名男生和至少有1名女生，恰有1名男生和恰有2名男生，至少有1名男生和全是男生，至少有1名男生和全是女生，其中为互斥大事的序号是 题五： 已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是 题六： 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 题七： 某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.32
3、0.9(1) 从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在题八： 若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_题九： 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 概率综合课后练习参考答案题一： 66详解：设到会的同学人数为x，则老师人数为x-12，由，求得x=66，故参与联欢会的同学的人数是66题二： 4详解：大事“至少有一名女生参与”对立大事是“没有女生”，总的取法种数是大事“没有女生”所包含的基本大事数是又至少
4、有一名女生参与的概率为故有，解得n=4题三： D详解： A中的两个大事是包含关系，故不符合要求；B中的两个大事之间又都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的两个大事是对立大事，故不符合要求；D中的两个大事符合要求，它们是互斥且不对立的两个大事题四： 详解：互斥大事是指不能同时发生的大事，至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥大事，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，这两件事同时发生了恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥大事至少有1名男生和全是男生，不是互斥大事，由于 “至少有1名男生”包含了“全是男生”的状况至少有1名男生和全是女生，是互斥大事，由于这两件事不能同时
5、发生故答案为题五： 详解：由ab得ab3xy0,3xy.当x1时，y3；当x1时，y3；当x3时，y9从而所求的概率P题六： 详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)，则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种，而ba时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是=题七： (1) ；(2) 详解：(1)从身凹凸于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大
6、事有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本大事的消灭是等可能的选到的2人的身高都在1.78以下的大事有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P=(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本大事有：(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D), (C,E), (D,E)共10个由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本大事的消灭是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在题八
7、： (1)a=14，b=17；(2)详解：(1)由题意知，得n=100，又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100a+b=31； ， a=14，b=17；(2) a+b=31，a10，b8， 满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)(23，8)共14种；其中ab的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6种， 数学成果为A等级的人数比C等级的人数少的概率为题九： 详解：直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m(0,3)时，0，0，解得0m的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为1
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